E3, 3-boyutlu öklidyen uzayda bir katı cismin diferensiyel geometrisi

Abstract

Bu tez dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde diferensiyel geometriden çok iyi bilinen temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayında regle yüzeyler üzerinde durulmuş ve gerekli teoremler özetlenmiştir.Üçüncü bölümde bir regle yüzeye adjoint bir eğrinin yeni bir yaklaşımı incelenmiş ve bir regle yüzeye adjoint bir eğrinin sabit nokta koşulu bulunmuştur. Dördüncü bölümde uzaysal harekette bir nokta yörüngesinin temel denklemleri elde edilmiştir. Beşinci bölümde aksoidlerin indirgenmiş yapı parametrelerinin kinematik anlamları ortaya konulmuştur. Altıncı bölümde hareketli cisimdeki bazı noktalar (ivme merkezi, infleksiyon yüzeyi, Bresse hiperbolü) özel kinematik anlamları ile hareketli aksoidin doğal üçyüzlüsünde konumlandırılmıştır. Yedinci bölüm, iki alt başlık altında incelenmiştir.Birinci alt bölüm uzaysal harekette bir nokta yörüngesinin hareketli çatısına ayrılmış, ikinci alt bölümde ise bir nokta yörüngesinin geodezik Euler-Savary analoğu ve Euler-Savary analoğu kurulmuştur. Küresel harekette bir nokta yörüngesinin ani geometrik özellikleri ise sekizinci bölümde tartışılmıştır.Dokuzuncu bölümde tüm çalışmanın kısa bir özeti yapılmıştır. Ayrıca, uzaysal harekette aksoidlerin geometrik özellikleri ekte anlatılmıştır.Anahtar Kelimeler: Hareketli cisim, Adjoint yaklaşım, Uzaysal hareket, Aksoid, Euler-Savary analoğu

This thesis consists of eight chapters. In the first chapter, we have given basic concepts well known from differential geometry. In the second chapter, ruled surface were explaned in three dimensional Euclidean space and necessary theorems were summarized. In the third chapter, a new approach of a space curve adjoint to a ruled surface was examined and fixed point condition of a curve adjoint to a ruled surface was obtained. In the fourth chapter of this thesis, the basic equations of a point trajectory in spatial motion were obtained. In the fifth chapter, the kinematic meaning of the induced construction parameters of axodes were revealed. In the sixth chapter, some points (the acceleration center, the inflection points, the Bresse hyperboloid) with special kinematic meaning in the moving body are located in the natural trihedron of the moving axode. The seventh chapter was separated with two subchapter. The first subchapter was devoted to the moving frame of a point trajectory in spatial motion and the second one to the geodesic Euler-Savary analogue and Euler-Savary analogue of a point trajectory. The invariants of a point trajectory in spherical motion were discussed in the eight chapter.Finally, a brief summary of the study is in the tenth chapter. Also, the geometrical properties of axodes in spatial motion have been related in appendix.Keywords: Moving body, adjoint approach, spatial motion, aksode, Euler-Savary analogue