Bazı özel halkalar üzerindeki lineer kodların yapıları ve dekodlaması

Abstract

ÖZET Anahtar Kelimeler: Lineer kodlar, devirli kodlar, bazı özel halkalar üzerindeki lineer kodlar, dekodlama teknikleri. Birinci bölümde halkalar üzerinde tanımlı lineer kodlar ile ilgili temel tanım ve kavramlar verilmektedir. Cisimler üzerinde tanımlı lineer kodların ve devirli kodların cebirsel yapılan ile ilgili tanım ve teoremler verilmektedir. Cisimler üzerindeki lineer kodların dekodlaması verilmektedir. İkinci bölümde, Z4 halkası üzerinde tanımlı quaternary lineer kodların cebirsel yapılan ile bu kodlar üzerinde sendrom, lifted ve delta dekodlamalan verilmektedir. Bu çalışmalar daha genel olan Z * halkası üzerinde tanımlı kodlara taşınmaktadır. Üçüncü ve son bölümde ise R=F/,+hF"+---+hs^F/, ve u" ~0 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlann yapısı verilmektedir. Özel olarak Fq+uF ile u1 = 0 halkası üzerindeki lineer ve devirli kodlann yapılan ve delta dekodlama tekniği incelenmiştir.

STRUCTURE OF LINEAR CODES OVER SOME SPECIAL RINGS and DECODING SUMMARY Keywords: Linear codes, cyclic codes, linear codes over some special rings, decoding techniques. In the first chapter, basic definitions and concepts of linear codes over rings are given. Definitions and theorems related to the structure of linear and cyclic codes over fields are given. Decoding of linear codes over fields is given. In the second chapter, algebraic structure of linear codes defined over the ring 24 are given and further their sendrome, lifted and delta decoding techniques are investigated. This work is extended to the linear codes defined over the ring Z,. In the third and the last chapter, the algebraic structure of linear codes defined over the ring Rs = Ft]+uFq+---+u '~lF with us = 0 is given. Especially, the structure of linear and cyclic codes and their delta decoding technique over the ring Fq+uFg with u2 = 0 is investigated. VI