ÖZET Anahtar kelimeler: RPA,QRPA, RQRPA, PP QRPA, EPP QRPA ve PP2 QRPA yöntemleri. Uyarma enerjileri, Ikeda toplam kuralı, çift beta bozunumu. Bu tez çalışmasında Monopol-Lipkin modelde Hf hamiltoniyen ifadesinin köşegenleştirilmesi ile elde edilen çözülebilir bir model tanımlanmış ve uygun çözümler tayin edilmiştir. Bu modele dayanarak RQRPA ve standart QRPA yöntemleri incelenmiştir. Pauli Dışarılama İlkesi (PEP)'nin yaklaşık olarak hesaba katılmasıyla elde edilen PP QRPA yöntemi ve PEP 'in tam olarak hesaba katılmasıyla elde edilen EPP QRPA yöntemi incelenmiştir. QRPA'nin farklı türlerine karşılık gelen (RQRPA, PP QRPA, PP2 QRPA, EPP QRPA) taban ve ilk uyarılmış hallerin fi~ geçiş matris elemanları hesaplanmıştır. Parçacık-parçacık etkileşme güç sabiti (jr')'nin fonksiyonları olarak /?" ve >0+ ' nın davranışları incelenmiştir. Taban hal kuaziparçacık sayısı C'nin ortalama değeri ilk defa fonon tasvirinde hesaplanmıştır. Taban hal kuaziparçacık sayısı C ile iki kuaziparçacık bozon operatörlerinin komutatörü için analitik bir ifade elde edilmiştir (Denk.4.20). Kuaziparçacık sayısı operatörünün ve onun yüksek mertebeden versiyonlarının beklenen değerleri için genel ifadeler alınmıştır. Schrödinger denklemi çözümleri olan dalga fonksiyonlarının kapalılık koşulundan yararlanarak ikinci kuantum tasvirinde Ikeda toplam kuralı farklı bir üslupta ispatlanmıştır. viii
DEVELOPMENT OF THE FULLY NORMALIZED QRPA METHOD FOR THE INVESTIGATION OF NUCLEUS STRUCTURE SUMMARY Key words: RPA, QRPA, RQRPA PP QRPA, EPP QRPA and PP2 QRPA methods, excitation energies, ikeda sum rule, double beta decay In this thesis, a solvable model obtained by diagonalizing hamiltonian HF in the Monopole-Lipkin model is defined and proper solutions are found. In addition to the standart QRPA and RQRPA, PP QRPA and EPP QRPA methods are investigated. In EPP QRPA the inclusion of the PEP (Pauli Exclusion Prenciple) is exact while in PP QRPA is taken into account in an approximate way. The matrix elements of the fi~ operator for the ground and the first excited states are calculated in different versions of the QRPA. The mentioned versions are RQRPA, PP QRPA, PP2 QRPA and EPP QRPA. The behaviour of /T and /T is investigated as a function of the particle-particle interaction strength constant k. Calculation of average value quasiparticle number C in the ground state is performed in the fonon description the first time. An analytical statement for commutation relation between the ground state quasiparticle number and two quasiparticle bozon operators is obtained. General statements are used for the expectation values of the operator C and its higher order versions. The ikeda sum rule is proved in a different way in the second quantization method by using the complete set of the wave functions which are the solutions of the schrödinger equation. IX
