Gecikmeli diferansiyel denklemler ve ortalama yöntemi

Abstract

ÖZET Anahtar kelimeler: Gecikmeli diferansiyel denklemler, fonksiyonel diferansiyel denklemler, ortalama yöntemi Beş bölümden oluşan bu tezde gecikmeli diferansiyel denklemler hakkında genel tanımlar ve bilgiler verilmiştir. Ayrıca fonksiyonel diferansiyel denklemler sınıflanmış ve ayrı ayrı açıklanarak örneklendirilmiştir. Yine doğrusal gecikmeli diferansiyel denklemler ile doğrusal gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin tanımları ve n. mertebeden her DGDD'nin birinci mertebeden n denklem ve n bilinmeyen fonksiyon içeren bir DGDDS'ye dönüştürülebildiği verilmiştir. Bu sayede birinci mertebeden DGDD'ler için bulunan tüm sonuçlar n. mertebeden DGDD'lere genişletilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca, x'(t) + px'(t - r) + qx{t - a) = 0 t^to sabit katsayılı tarafsız gecikmeli diferansiyel denklemin bütün çözümlerinin salınımlı olması için teoremler verilmiştir ki bunlar için de en önemlisi çözümlerin salınımı için gerek yeter şartı içeren 3.1.6 dur. Daha sonra ise değişken katsayılı iki ayrı TGDD alınmış ve bunların çözümlerinin salınımı için koşullar incelenmiştir. Son olarak da gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinden biri olan ortalama yöntemi bazı özel şartlar altında incelenmiştir. İnceleme esnasında gerekli teorem ve önermeler ifade edilmiştir. vı

DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS AND AVERAGING METHOD SUMMARY Key words: Delay differential equations, functional differential equations, averaging method In this study which is composed of five chapters, the definition of the delay differential equations (DDE) is given. Furthermore, in this chapter functional differential equations are classified and examplified by describing in detail. Also, in the first chapter linear delay differential equations (LDDE) and the linear delay differential equations systems' (LDDES) definitions with n degree to a LDDES which is composed of n equation and n unknown function with the first degree is examined. Hence, all the results which are reached for the first degree LDDE can expanded for the n degree LDDE is displayed. Also, the theorems are given for constant coefficient neutral delay differential equations' oscillations of solutions with this equation: x'(t) + px\t - r) + qx(t - a) = 0 t^t0 (NDDE) the most important part of all these is theorem 3.1.6 which includes if and only if conditions, for the oscillations of solutions then two NDDE with variable coefficient are taken and the conditions for their oscillations are examined. As a result, the averaging method, one of the solution method of the delay differential equations, was under special conditions examined. During the examination the requried theorems and statements were explained. VII