Parçalanmış Lineer modeller üzeine bir çalışma

Abstract

ÖZET Anahtar Kelimeler: Parçalanmış lineer model; En iyi lineer yansız tahmin (BLUE); Kabul edilebilir tahmin; Dik izdüşümler. Bu çalışmada parçalanmış lineer modeller ve ilişkili indirgenmiş lineer modeller ele alınmaktadır. Önce, Q, pozitif kararlı fakat X = (X, :X2) eksik ranklı olabilen matrisler olmak üzere (y,XıP,+X2P2,cr2Q) parçalanmış lineer modeli ve yalmzca P2 yi içeren bazı ilişkili indirgenmiş lineer modeller altında P2 nin tahmin edilebilir lineer fonksiyonlarının çakışma durumları çalışılmaktadır. Sonra, bir genel parçalanmış lineer model (dağılım matrisi eksik ranklı olabilir) ve ilişkili indirgenmiş lineer model ele alınmakta ve bu modeller altında gözlenebilir rasgele vektörün beklenen değerinin en iyi lineer yansız tahmin edicisi (BLUE) nin aynı kalması için gerek ve yeter bir şart tanıtılmaktadır. Ayrıca uygun bir şart altında gözlenebilir rasgele vektörün beklenen değerinin BLUE sunun daima kabul edilebilir bir tahmin edici olduğu verilmektedir. Alternatif lineer tahmin ediciler ve onların parçalanmış model altındaki BLUE 1ar ile çakışmaları da incelenmektedir. vı

A STUDY ON PARTITIONED LINEAR MODELS SUMMARY Keywords: Partitioned linear models; Best linear unbiased estimation (BLUE); Admissible estimation; Orthogonal projector. In this study, it has been considered partitioned linear models and associated reduced linear models. At first, coincidence situations of the estimable linear functions of p2 under the partitioned linear model (y^Pj+X^^cr2*!), where fi is positive definite but X = (X, : X2) can be rank-deficient, and some associated reduced models involving only P2 have been studied. Then, a general partitioned linear model (whose dispersion matrix can be rank- deficient) and an associated reduced linear model are considered, and a necessary and sufficient condition for the best linear unbiased linear estimator (BLUE) for the expectation of the observable random vector under these models are introduced. Futhermore, it is given that the BLUE for the expectation of the observable random vector is always an admissible estimator under the comformable condition. It is also investigated alternative linear estimators and their coincidence with the BLUEs under the partitioned model. vıı