En dik iniş yöntemi ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada lineer ve nonlineer denklem takımlarının çözümünün bulunmasında oldukça önemli yeri olan ve operatörlerin maksimum veya minimum tespitinde kullanılan ve diğer yöntemlere göre çözüm için gerekli olan başlangıç noktası seçimini daha serbest kılan en dik iniş yönteminin teorisine ve uygulamalarına yer verilmiştir.U normlu uzay ve genellikle reel değerli, nonlineer fonksiyonel ve alttan sınırlı olsun. Alttan sınırlı olduğu için ve ? u ? U vektörü için ?(u)?c olacak şekilde c sabiti vardır. Buna göre ?(u) nin bir infimumu yani inf?(u ? U) {?(u)} sayısı vardır. Bu çalışmada ?(u^*) = inf?(u ? U) {?(u)} ve u_n?u^* olacak şekilde u_n dizisi varsa bunun için kullanılabilecek bir yaklaştırım yöntemi üzerinde durulmuştur.Tezin birinci bölümünde ileride kullanılacak olan bazı teoremlere ve bilinmesi gereken temel tanımlara yer verilmiş ve ait oldukları kaynakça son kısımlarda numara ile belirtilmiştir.Tezin ikinci bölümünde çalışmanın asıl konusu olan En Dik İniş Yönteminin teorisi anlatılmış olup teorik bir uygulamaya yer verilmiştir.Son bölüm olan üçüncü kısımda da yöntemin uygulaması niteliğinde birkaç uygulamaya yer verilmiştir. Bu bölümde yer alan uygulamaların çözümünde kullanılan matematiksel programlara ekler kısmında yer verilmiştir.Anahtar kelimeler: En dik iniş yöntemi, minimum nokta, gradient metodu

In this thesis, the use of steepest descent method in the approximate solution of the linear and nonlineer operator equations is investigated.Some basic mathematical concepts are given in the first chapter.Some of them can be listed as Lipschtz condition, Banach and Hilbert space, Frechet derivative.In the second chapter, detailed information about steepest descent method and its theory is presented.In the following chapter, the application of steepest descent method to a linear differantial equation and to a system of linear equation is given. Additionally, by giving some examples, theoretical and practical results are displayed in the last chapter.Also, the packet programs of the solutions obtained by steepest descent method are taken place in the appendix.Keywords: Steepest descent , minimum point, gradient method