İdempotent ve involutif matrislerin bazı kombinasyonlarının spektrumları

Abstract

Anahtar Kelimeler: İdempotent matris, involutif matris, spektrum, lineer kombinasyon, köşegenleştirme.İlk bölümde idempotent ve involutif matrislerle ilgili kısa bir literatür bilgisi sunulmakta ve spektrum kavramının önemine vurgu yapılmaktadır. Bazı temel kavram ve özellikler ikinci bölümde verilmekte ve çalışmanın geri kalan kısmına yol gösterecek olan literatürdeki bir çalışma üçüncü bölümde incelenmektedir.P, Q matrisleri n×n boyutlu kompleks matrisler ve a, b sıfır olmayan kompleks sayılar olmak üzere, aP+bQ lineer kombinasyon matrisi köşegenleştirilebilir olsun. P^2=P ve Q^2=I olmak üzere, lineer kombinasyon matrisinin spektrumu ile P ve Q matrislerinden türetilen bazı matrislerin spektrumları arasındaki bazı ilişkiler dördüncü bölümde ortaya koyulmaktadır. P^2=I ve Q^2=I olması durumunda ise aynı lineer kombinasyon matrisinin spektrumu ile, yine P ve Q matrislerinden türetilen bazı matrislerin spektrumları arasındaki ilişkiler de, beşinci bölümde verilmektedir. Son bölüm ise tartışma ve önerilerden oluşmaktadır.

Key Words: Idempotent matrix, involutive matrix, spectrum, linear combination, diagonalization.It has been pointed out the concept of the spectrum and presented a short literature information related to idempotent and involutive matrices in the first chapter. Some fundamental concepts and properties have been given in the second chapter, and a study avaliable from the literature, which will guide for the rest of this study, has been examined in the third chapter.Let the linear combination matrix aP+bQ be diagonalizable, where P , Q are n×n complex matrices and a, b are nonzero complex numbers. It has been established some relations between the spectrum of the linear combination matrix and the spectra of some matrices derived from the matrices P and Q with P^2=P and Q^2=I in the fourth chapter. In case P^2=I and Q^2=I, some relations between the spectrum of the same linear combination matrix and again the spectra of some matrices produced from the matrices P and Q have been given in the fifth chapter. The last chapter consists of discussion and proposals.