Lorentziyen bobillier formülü

Abstract

Anahtar Kelimeler: Euler-Savary Formülü, Lorentz Uzayı, Bobillier Formülü, 1-parametreli düzlem hareketiBu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Öklid ve Lorentz uzayında temel kavramlar tanıtılmıştır. Ayrıca, Lorentz düzleminde temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde Lorentz anlamda 1-parametreli düzlemsel hareket verilmiş olup harekete ait türev denklemleri, hızlar ve hızların terkibi, dönme polü ve pol yörüngelerine ait karakterizasyonlar verilmiştir.Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde Lorentz düzleminde 1-parametreli düzlem hareketi sonucu oluşan timelike ve spacelike pol eğrileri ayrı ayrı göz önüne alınmış ve Lorentziyen Euler-Savary formülünden Lorentziyen Bobillier formülü elde edilmiştir. Ayrıca, Lorentziyen düzlem hareketi için temel kural olarak Lorentziyen Bobillier formülünün Euler-Savary formülünden bağımsız olarak hızlar ve ivmeler arasındaki bağıntılardan da elde edilebileceği gösterilmiştir.Beşinci bölümde tüm çalışmanın geniş bir özeti yapılmış ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.

Key words: The Euler-Savary Formula, Lorentz Space, The Bobillier Formula, 1-parameter planar motionThis thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic concepts in the Euclidean and Lorentzian space are introduced. The fundamental definitions and theorems in Lorentz plane are given.In the third chapter, Lorentzian 1-parameter planar motion is defined. The characterizations of the derivative equations, velocities and their compositions, rotation pole and trajectory of rotation with related to this motion are defined.The fourth chapter is the original part of this study. In this chapter, timelike and spacelike pole curves of 1-parameter planar motion in Lorentz plane are taken into consideration, separately, and Lorentzian Bobillier formula is obtained with respect to Lorentzian Euler-Savary formula. Also, the Lorentzian Bobillier formula as a fundamental law for Lorentzian planar motion is derived from the relationships between the velocities and accelerations independently from Euler-Savary formula.In the fifth chapter of this thesis, a brief summary of the study is given and a suggestion is proposed for investigations in future.