Ayrık sonlu yapılardan hata düzelten kod elde etme

Abstract

Anahtar kelimeler: Lineer kod, t-Tasarımlar, Hadamard matrisleri, Projektif ve Afin düzlem, fark kümeleri, Latin kareler, Dik dizimler.Beş bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümünde gerekli cebirsel tanımlar, teoremler ve lineer kodlarla ilgili bilgiler verilmektedir.İkinci bölümde tasarım teorisi hakkında temel tanım ve teoremler verildi. Ayrıca tasarımlar için metotlar incelendi ve bunlarla ilgili örnekler verildi.Üçüncü bölümde projektif ve afin düzlem, fark kümeleri ve Latin kareler hakkında temel tanım ve teoremler verildikten sonra, bunların birbirleri ile ilişkileri incelendi.Dördüncü bölümde sonlu vektör uzayında elde edilen tasarımlar verildi. Bunlarla ilgili örnekler oluşturuldu.Beşinci bölümde tasarım teorisinden elde edilen bazı kodlar verildi. Özellikle simetrik tasarımdan elde edilen kodlar üzerinde duruldu. Ayrıca Latin kare ve Hadamard matrisinden elde edilen kodlarda verildi. Tasarımlardan kod elde etmeye ve kodlardan tasarım elde etmeye örnekler verildi.

Keywords: Linear codes, t-designs, Hadamard, matrix, projective and affine planes, difference sets, Latin squares, Orthogonal arrays.This study consists of five chapters. In the first chapter, there is information about necessary algebraic definitions, theorems for linear codes.In the second chapter, basic definitions and theorems about design theory are introduced. Moreover, methods for designs are examined and examples related to this are given.In the third chapter, after basic definitions and theorems about projective and affine planes, difference sets and Latin squares are introduced, their relationships between each other and design theory are examined.In the fourth chapter, designs which are obtained from finite vector spaces and examples of these are presented.In the fifth chapter, some codes which are obtained from the design theory are given. Especially the codes which are obtained from the symmetric designs are determined. In addition, the codes which are obtained from Latin squares and Hadamard matrixes are also given. Finally, some examples of codes from designs and vice versa are illustrated.