Rosenbloom-tsfasman (RT) ağırlık sayaçları için macwilliams özdeşlikleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm diğer bölümlere hazırlık amaçlı olup bazı temel kavram ve teoremler, lineer kodların yapısı, Hamming metriği ve MacWilliams özdeşliği hakkında bilgi verilmiştir. Bu bölümün sonunda non-Hammnig metriğinde minimum uzaklık, minimum ağırlık ve lineer kodların duali incelenmiştir..İkinci bölümde R2 halkasının yapısı, R2 üzerinde lineer kodlar ve halkanın karakter yapısı verilmiştir.Üçüncü bölümde non-Hammnig metriğine göre Mnxs(R2)üzerinde lineer kodların yapısı ve tam ağırlık sayacı verildi. Bölümün sonunda da tam ağırlık sayacı kullanılarak MacWilliams özdeşliği üzerindeki lineer kodlar için sağlandığı görüldü ve örneklendirildi.Dördüncü bölümde non-Hamming metriğine göre Mnxs(F2) üzerindeki lineer kodlar için split ? ağırlık sayacı tanımlanmış ve MacWilliams özdeşliği ispatlanmış ve örneklendirilmiştir.

This thesis consist of four chapter. The first chapter is a preparation for the followings. Some basic definitions and theorems, structure of linear codes, Hamming metric and MacWilliams identity are given. End of the this chapter, minimum distance, minimum weight and dual of linear codes with respect to non-Hamming metric are investigated.In the second chapter, the structure of R2, linear codes over R2 and the ring?s character are given.In the third chapter, the structure of linear codes over Mnxs(R2) with respect to non-Hamming metric and complete weight enumerator are investigated. Finally, MacWilliams identity for complete weight enumerator of linear codes over Mnxs(R2)with respect to non-Hamming metric is provided and examples are given.In the fourth chapter, split ? weight enumerator for linear codes over Mnxs(F2)is defined and MacWilliams identity is proved and examples are given.