Kuaterniyonik smarandache eğrileri

Abstract

Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Öklid uzayında ve kuaterniyonlar cümlesinde temel kavramlar tanıtılmıştır. Ayrıca eğriler teorisine yer verilmiş, Frenet ve Bishop çatıları tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında Frenet ve Bishop çatısına göre Smarandache eğrilerinin tanımları verilmiştir. Buna ek olarak uzaysal kuaterniyonik eğrilerin Smarandache eğrileri Frenet çatısına göre verilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatısına göre uzaysal kuaterniyonik eğriler için Smarandache eğrilerinin tanımı verilmiş ve bu eğrilerin Frenet ve Bishop elemanları esas eğrinin Bishop elemanları cinsinden hesaplanmıştır. Ayrıca 4-boyutlu Öklid uzayında kuaterniyonik eğriler için paralel transport çatısına göre Smarandache eğrileri tanımlanıp yine bu eğriler için Frenet ve paralel transport elemanları hesaplanmıştır. Son olarak bir örnekle kuaterniyonik ve uzaysal kuaterniyonik eğrilerin Smarandache eğrileri hesaplanıp, bunlar grafiklerle görselleştirilmiştir. Beşinci bölümde çalışmanın sonuçlarından bahsedilmiş ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic concepts in the Euclidean space and set of quaternions are introduced. Also the curve theory is mentioned and Frenet, Bishop and parallel transport frames are defined. In the third chapter, Smarandache curves according to Frenet and Bishop frame are defined in 3-dimensional Euclidean space. In addition Smarandache curves of spatial quatenionic curves are given according to Frenet frame. The fourth chapter is the original part of this study. In this chapter, the definitions of spatial quaternionic Smarandache curves according to Bishop frame are given and Frenet and Bishop invariants of these curves are calculated. Moreover, in 4-dimensional Euclidean space, quaternionic Smarandache curves according to parallel transport frame are defined, Frenet and parallel transport apparatus are calculated. Lastly, an example is given and in this example Smarandache curves of quaternionic and spatial quaternionic curves are calculated. Also, their graphics are illustrated. In the fifth chapter, the results of this study are mentioned and suggestions are made for future works.