E3, 3-boyutlu öklid uzayında sabban çatısına göre Smarandache eğrileri

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Öklid uzayında temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca, Öklid uzayında Frenet Bishop, Darboux ve Sabban çatıları tanıtılmış ve yine bu çatıların Frenet çatısı ile olan ilişkisi verilmiştir. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında Frenet, Bishop, ve Darboux çatısına göre Smarandache eğrilerinin tanımları verilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında Sabban çatısına göre Smarandache eğrilerinin tanımı verilmiş olup buna bağlı teoremlerle ilgili eğrinin Sabban çatısına göre invaryantları ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Sabban çatısına göre Smarandache eğrilerine ait bir örnek verilmiş olup gerekli hesaplamalar yapılarak buna dayalı sonuçlar ile grafikleri çizilmiştir. Altıncı bölümde çalışmanın sonuçları üzerine durulmuş ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.

This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic concepts in the Euclidean space are introduced. Frenet, Bishop and Darboux frame is defined in Euclidean space, respectively and its relationships with Frenet Frame are given. In the third chapter, Smarandache curves according to Frenet, Bishop and Darboux frame in Euclidean space is defined. The fourth chapter is the original parts of this study. In this chapter, Smarandache curves according to Sabban frame on E^3, 3-dimensional Euclidean space is defined and their invariants are proved on Sabban frame with related theorems. In the fifth chapter, an example about Smarandache curves according to Sabban frame on 3-dimensional Euclidean space are given and graphs are plotted with the results obtained from the calculations. In the sixth chapter of this thesis, the results of the study are emphasized and suggestions have been made for future works.