Fixed point theorems with different types of contractions in metric spaces involving a graph

Abstract

Anahtar kelimeler: Graf Teori, Sabit Nokta, Daralma Dönüşümü, Metrik Uzay. Sekiz bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümünde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, graf yapısı kullanılarak daha önceden yapılan bazı çalışmalar incelendi. Üçüncü bölümde, karşılaştırmalı fonksiyon kullanılarak (G,ϕ)-grafik daralma dönüşümü tanımlandı ve sabit noktanın varlığı çalışıldı. Ayrıca, Hardy Rogers G-grafik daralma dönüşümü tanımlanarak sabit nokta teoremleri ispatlandı. Dördüncü bölümde, metrik uzayda graf yapısı kullanılarak (G,ψ)-daralma ve (G,ψ)-grafik daralma dönüşümlerini tanımlandı. Ayriyetten, grafın bağlantılılığı kullanılarak sabit noktanın varlığı ve tekliği incelendi. Beşinci bölümde, grafla donatılmış tam metrik uzayda ψ-daralma dönüşümleri tanımlandı. Aynı zamanda, bu dönüşümler için sabit nokta sonuçları verildi. Altıncı bölümde, (G,ϕ,ψ)-daralma dönüşümü tanımlanarak grafla donatılmış metrik uzayda bazı sabit nokta teoremleri ispalandı ve bazı sonuçların genelleştirilmesi olduğu elde edildi. Yedinci bölümde, koninin normallik şartı kaldırılarak grafla donatılmış konik metrik metrik uzayda (G_{c},ϕ)-daralma dönüşümü tanımlanarak sabit noktanın varlığı ve tekliği incelendi. Son bölümde ise bazı genel sonuçlar ve öneriler verildi.

Key Words: Graph Theory, Fixed Points, Contraction Mappings, Metric Space. This thesis consists of eight chapters. In the first chapter, literature notices, some fundamental definitions and theorems which will be used in the later chapters were given. In the second chapter, some properties were examined by using the structure of a graph with different contractions. In the third chapter, (G,ϕ)-graphic contractions were defined by using a comparison function and studied the existence of fixed points. Also, the Hardy-Rogers G-graphic contractions were introduced and some fixed point theorems were proved. In the fourth chapter, (G,ψ)-contraction and (G,ψ)-graphic contraction were introduced in a metric space by using a graph. Furthermore, existence and uniqueness of fixed point was examined by applying the connectivity of the graph in both cases. In the fifth chapter, ψ-type contractions were defined on complete metric space involving with a graph. Also, fixed point results were given for such contractions. In the sixth chapter, (G,ϕ,ψ)-contractions were defined and some fixed point theorems were obtained in metric space with a graph. Also, some results were obtained which were extensions of some recent results. In the seventh chapter, (G_{c},ϕ)-contractions were defined on cone metric space endowed with a graph without assuming the normality condition of cone and fixed point results were investigated. In the last chapter, the main results which were obtained summarised.