Kuvvetli k-uzaylar

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde ön-açık (ön-kapalı) küme, ön-topolojik uzay, kümenin ön-içi (ön-kapanışı), kümenin ön-sınırı, ön-limit noktası, ön-komşuluk, ön-dış küme, ön-kararsız fonksiyon, kuvvetli kompakt küme ve ön-Hausdorff uzayına ilişkin temel tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde k-uzayların birbirine denk olan tanımları verilmiş ve karşılaştırılmıştır. Buna ek olarak, bir uzayın k-uzay olabilmesi için gerekli ve yeterli koşullar sıralanmıştır. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümün giriş kısmında kuvvetli k-uzay kavramı tanıtıldıktan sonra yerel kuvvetli kompakt uzayların ve birinci sayılabilir uzayların kuvvetli k-uzay olması için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. Ayrıca bu şartları verebilmek için gerekli olan lemmalar bu bölümde ifade ve ispat edilmiştir. Son olarak kuvvetli k-uzayların alt uzaylarının kuvvetli k-uzay olması koşulları ifade edilmiştir. Beşinci bölümde tüm çalışmanın kısa bir özeti yapılmış ve bundan sonra yapılacak yeni araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the basic definitions of pre-open (pre-closed) set, pre-topological space, pre-interior (pre-closure) of a set, pre-frontier of a set, pre-accumulation point, pre-neighborhood, pre-exterior of a set, pre-irresolute function, strongly compact set and pre-Hausdorff space are summarized. In the third chapter, definitions of k-spaces which are equivalent to each other are introduced and compared. Also, the necessary and sufficient criteria are given for any space to be a k-space. The fourth chapter is the original part of this study. At the beginning of this chapter, strongly k-spaces are introduced. The necessary and sufficient conditions for the locally strongly compact spaces and the first countable spaces to be a k-space are obtained. Furthermore to give these conditions, the necessary lemmas are stated and proved. Finally the requirements of the subspaces to be k-spaces are expressed. In fifth chapter of this thesis, a brief summary of the study is given and a suggestion is proposed for new investigations.