Bazı genelleştririlmiş metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu çalıĢmanın ilk kısmında daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremlere yer verildi. Ayrıca sabit nokta teorisi örneklerle ve Banach daralma dönüĢümüyle bir bütün olarak sunuldu. Ġkinci bölümde metrik uzayın bir genel hali olan ve üç argümana dayanan 2 metrik fonksiyonu ve 2 metrik uzay yapısı incelendi. Metrik uzaylara topolojik olarak denk olmadığı görüldü. Ayrıca metrik uzaylardan daha genel bir yapıya sahip olan b metrik uzaylar ve yapıları incelendi. Bununla beraber 2 metrik uzay ve b metrik uzayın bir genellemesi olan 2 b metrik uzaylar ve topolojik yapısı incelendi. Üçüncü bölümün ilk kısmında f  daralma dönüĢümleri ve yakın zamanda tanımlanan F daralma dönüĢümlerinin her ikisi kullanılarak elde edilen iki dönüĢüm için ortak sabit nokta teoremlerine ve sonuçlarına yer verildi. Ayrıca ikinci kısımda kısmi sıralı 2 metrik uzaylarda rasyonel ifadeler içeren sabit nokta teoremleri ve sonuçları incelendi. Dördüncü bölümde Banach daralma dönüĢümüne indirgenebilen Meir-Keeler daralma dönüĢümleri incelendi. Yine 2 metrik uzaylarda rasyonel ifadeler içeren Meir-Keeler daralma Ģartını sağlayan dönüĢümler için sabit nokta teoremleri elde edildi. BeĢinci bölümde Adaralma dönüĢümleri kullanılarak 2 b metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri ispatlandı. Son bölümde ise bazı genel sonuçlara ve önerilere yer verildi. Anahtar kelimeler: Sabit Nokta, Daralma DönüĢümü, 2 Metrik, b  Metrik, 2 b  Metrik

In the first part of this chapter, literature notices, some fundamental definition and theorems which will be used in the later chapter were given. Besides, Fixed Point Theory was presented as a whole with Banach contraction principle and examples. In the second chapter, 2 metric space and structure, which is generalization of metric space and based on three argument were examine. It has been seen that there was no topologically equivalence to a metric space. Also, b metric spaces and their structure, which are more general from metric spaces were examine. At the same time 2 b metric spaces and their structure, which are a generalization both 2 metric and b metric spaces and their topological structure were examine. In the first part of third chapter, by using both f  contraction mappings and F contraction mappings which recently started to be study, fixed point theorems and results for two mappings were included. Also in the second part, theorems and results which involving rational expression were presented in partially ordered 2 metric spaces. In the fourth chapter, Meir-Keeler contraction mapping which can be reduce Banach contraction principle were examined. Again in 2 metric spaces, fixed point theorems which satisfy Meir-Keeler contraction mappings involving rational expression were obtained. In the fifth chapter, some fixed point theorems were proved by using Acontraction mappings in 2 b metric spaces. In the last chapter, some fundamental results and suggestions were presented. Keywords: Fixed Point, Contraction Mapping, 2-Metric, b Metric, 2 b  Metric