Z4+uZ4 halkasındaki devirli kodlar, sabit devirli kodlar ve kendine dual kodlar

Abstract

Bu tezde u^2=1 iken Z4+uZ4 halkası üzerindeki devirli kodlar ve (2+u)-sabit devirli kodlar çalışılmıştır. Bu halka üzerindeki devirli kodların üreteçleri ve geren kümeleri belirlenmiştir. Tek uzunlukta olan (2+u)-sabit devirli kodların Z4 görüntülerinin Z4 üzerinde devirli kod olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca bu halka üzerindeki kendine dual (self dual) kodlar, özdeşlik anlamında kendine dual (formally self dual) kodlar ve ikili dairesel (double circulant) kodlar çalışılmıştır. Önceden en iyi olarak bilinen Z4 lineer kodların parametrelerinden daha iyi parametrelere sahip R üzerindeki devirli kodların Z4 görüntülerine pek çok örnek verilmiştir. Anahtar kelimeler: u^2=1 iken Z4+uZ4 üzerindeki kodlar, Sabit devirli kodlar, Kendine dual kod, Özdeşlik anlamında kendine dual kod.

In this paper, we study cyclic codes and constacyclic codes with shift constant (2+u) over R=Z4+uZ4 , where u^2=1 . We determine the form of the generators of the cyclic codes over this ring and their spanning sets. Considering their Z4 images, we prove that the Z4- image of a (2+u) - constacyclic code of odd length is a cyclic code over Z4 . We also study self dual, formally self dual, and double circulant codes over this ring. We also present many examples of cyclic codes over R whose Z4 - images have better parameters than previously best-known Z4 - linear codes. Keywords: Codes over Z4+uZ4 , where u^2=1 , Cyclic codes, Constacyclic codes, Self dual, Formally self dual.