Minkowski uzayının genelleştirilmiş topolojileri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Minkowski uzayı ve Minkowski uzayı üzerindeki ve topolojileri tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde açık kümeler, genelleştirilmiş açık kümeler, genelleştirilmiş topoloji, genelleştirilmiş bağlantılılık ve genelleştirilmiş topolojik uzaylardaki ayırma aksiyomları tanıtılmıştır. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır ve üç alt bölüm halinde düzenlenmiştir. Dördüncü bölümün birinci alt bölümünde Minkowski uzayının bazı önemli alt kümelerinin, bu uzay üzerinde tanımlanan ve topolojilerine göre iç ve kapanış kümeleri araştırılmıştır. Bu alt kümelerinin ve topolojilerine göre genelleştirilmiş açık küme olup olmadıkları belirlenmiştir. Böylece, Minkowski uzayı üzerinde tanımlanan genelleştirilmiş topolojiler karşılaştırılmıştır. Dördüncü bölümün ikinci alt bölümünde Minkowski uzayının genelleştirilmiş bağlantılılığı incelenmiştir. Son olarak üçüncü alt bölümde ise Minkowski uzayı üzerinde genelleştirilmiş ve topolojileri ile ayrı ayrı tanımlanan topolojik uzaylar ayırma aksiyomları ile sınıflandırılmıştır.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, Minkowski space and topologies on Minkowski space are introduced. In the third chapter open sets, generalized open sets, generalized topology, generalized connectedness and separation axioms in the generalized topological spaces are recalled. The fourth chapter constitutes original part of this thesis and it is arranged as three subsections. In the first subsection of the fourth chapter, the interior and the closure sets of some important subsets of Minkowski space are examined with respect to and topologies defined on this space. It is determined that whether these subsets of Minkowski space are generalized open sets or not with respect to and topologies. Thus, the generalized topologies on Minkowski space are compared with each other. In the second subsection of the fourth chapter, the generalized connectedness of Minkowski space is investigated. Finally, in the third subsection of the fourth chapter, the topological spaces defined by generalized and topologies on Minkowski space, respectively, are classified with the separation axioms.