Mınkowski uzayında eğriler ve hiperbolik spinorlar

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Minkowski uzayında temel tanımlar ve gerekli teoremler verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölüm tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde hiperbolik spinorlar, Minkowski uzayındaki ortonormal taban yardımıyla tanıtılmıştır. Dördüncü bölüm üç alt bölüm halinde düzenlenmiştir. Dördüncü bölümün birinci alt bölümünde Minkowski uzayında eğriler tanıtılmış, ikinci alt bölümünde spacelike eğriler ve Frenet türev denklemleri hiperbolik spinorlar cinsinden, üçüncü alt bölümde ise Minkowski uzayında timelike eğriler ve Frenet türev denklemleri hiperbolik spinorlar cinsinden verilmiştir. Ayrıca eğrisinin Frenet türev denklemlerinin hiperbolik spinor formuyla ilgili uygulamalara yer verilmiştir. Beşinci bölümde çalışmanın özeti yapılmış ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur. Anahtar kelimeler: Frenet Denklemleri, Minkowski Uzayı, Hiperbolik Spinor.

This thesis consists of five chapters. First chapter is reserved for introduction. In the second chapter basic definitions and fundamental theorems are given in Minkowski space. Third and forth chapters composes the original section of the thesis. In the third chapter hyperbolic spinors have been introduced with the help of the orthonormal base in Minkowski space. Fourth chapter is organized into three subsections. In the first subsection of the fourth section is introduced curves in Minkowski space, in the second subsection spacelike curves and Frenet frame represented as hyperbolic spinors and third subsection timelike curves and Frenet frame represented as hyperbolic spinors in Minkowski space. Also exercises about Frenet frame of are mentioned. In the fifth chapter of this thesis the summary of the work was made and some suggestions for the following researches were given. Keywords: Frenet Equations, Minkowski Space, Hyperbolic Spinor.