Heron üçgenleri

Abstract

Bu tez sekiz bölümden ve bu bölümler de kendi içerisinde alt bölümlerden oluşmuştur. Birinci bölümde; Heron üçgenleri ile ilgili geçmişte yapılan araştırmalar, temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde; Heron alan formülünün cebirsel, trigonometrik, geometrik açıdan ispatları derlendi. Üçüncü bölümde; Heron üçgenleri ile ilgili en temel özellikler tanım ve teoremlerle ifade edildi. Dördüncü bölümde; Heron üçgenlerinin alan ve çevre özellikleri ile ilgili teoremler verildi. Beşinci bölümde; ardışık kenarlı Heron üçgenleri ile kenarları aritmetik dizi olan Heron üçgenleri araştırıldı. Altıncı bölümde; Heron üçgenlerinin iç teğet çemberinin yarı çapı ve çevrel çemberinin yarıçapı ile ilgili teoremler verildi. Ayrıca, Heron üçgenlerinin iç teğet çemberinin yarıçapının, çevrel çemberinin yarıçapının, dış teğet çemberlerinin yarıçaplarının ve yüksekliklerin tamsayı olma durumları incelendi. Yedinci bölümde; "(a,b,c) üçgeni Heron ise (s-a,s-b,s-c) üçgeni de Heron mudur?" sorusunun cevabı araştırıldı. Sekizinci bölümde; Heron üçgenlerinin ailesi verildi.

This thesis consists of fundamentally eight sections and these sections consist of subsections in itself. In the first section, the history, fundamental definitions and theorems of Heron triangles are given. In the second section, the proofs of the Heron area formulas are mentioned in term of algebraic, trigonometric and geometric. In the third section, fundamental identities and theorems of Heron triangles are demonstrated. In the fourth section, theorems related to area and perimeter identities of Heron triangles are given. In the fifth section, Heron triangles which have consecutive and arithmetic sequence lengths are investigated. In the sixth section, theorems related to incircle's radius and circumcircle's radius are given. Moreover, incircle's radius, circumcircle's radius, excircle's radius and hights are demonstrated. In the seventh section, answer of the question that, "Is (s-a,s-b,s-c) a Heron triangle when (a,b,c) is Heron triangle?" is investigated. In the eight section, the family of Heron triangles are given.