Adi diferansiyel denklemlerin chebyshev polinomları yardımıyla çözümü

Abstract

Bu çalışmada, sınır ve başlangıç koşulları olmayan sabit veya değişken katsayılı ve homojen olmayan lineer adi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri; birinci çeşit, ikinci çeşit, üçüncü çeşit ve dördüncü çeşit Chebyshev polinomları cinsinden Chebyshev yaklaşım yöntemleriyle verilmiştir. Bu yöntemlerde, (fi)_i(x) (i>=0) birinci çeşit, ikinci çeşit, üçüncü çeşit ve dördüncü çeşit Chebyshev polinomlarını göstermek üzere, y(x)= Toplam(i=0 dan n kadar)q_i(x)*(fi)_i(x) Chebyshev seri açılımı kullanılmıştır. Sabit katsayılı ve değişken katsayılı, homojen olmayan lineer adi diferansiyel denklemlerin Chebyshev yaklaşım polinomları Chebyshev polinomlarının türevleri ve x üzeri n (n>=0)'lerin Chebyshev polinomları cinsinden gösterimleriyle elde edilmektedir. Ayrıca birinci ve ikinci mertebeden homojen olmayan sabit katsayılı lineer adi diferansiyel denklemlerin birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü çeşit Chebyshev polinomları cinsinden yaklaşım polinomlarının katsayılarını bulmak için bağıntılar verilmiştir.

In this study, the numerical solutions of nonhomogenous linear ordinary differential equations with constant coefficient or variable coefficient without initial and boundary conditions are given with Chebyshev approximation methods in terms of Chebyshev polynomials of the first, second, third and fourth kinds. Chebyshev series expansion y(x)= Sum(i=0 to n)q_i(x)*(fi)_i(x) ,(fi)_i(x) (i>=0) is equal to Chebyshev polynomials of the first kind or second kind or third kind or fourth kind, is used in these methods. The solutions of nonhomogenous linear ordinary differential equations with constant coefficient and variable coefficient are obtained from derivatives of Chebyshev polynomials and representation in terms of Chebyshev polynomials of x power n (n>=0). Furthermore, the equations are given to finding coefficients of approximation polynomial of nonhomogenous the first and second order linear ordinary differential equations with constant coefficients.