Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümüne farklı bir yaklaşım

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölümde Riccati diferansiyel denkleminin tanım ve özellikleri verildikten sonra lineer ya da lineer olmayan diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bulunmasında kullanılan nümerik yöntemlerden kısaca bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise Sabit Nokta Teorisi çalışmalarında elde edilen iterasyonlardan biri olan Modifiye edilmiş Ishikawa İterasyonu tanıtılmıştır. Dördüncü bölüm esas uygulamaların yapıldığı bölümdür. Riccati ve Bernoulli tipindeki iki diferansiyel denkleme diğer bölümlerde kısaca tanımlanan nümerik yöntemler ile Modifiye edilmiş Ishikawa iterasyonu uygulanarak sonuçları tablo ve grafiklerle ilişkilendirilmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde ise yapılan çalışmalardan elde edilen verilerin değerlendirmesi yapılmıştır ve elde edilen veriler doğrultusunda bundan sonra yapılabilecek araştırmalar için öneride bulunulmuştur. Anahtar kelimeler: Modifiye Edilmiş Ishikawa Yöntemi, Riccati Denklemi

This thesis consists of five chapters. First chapter is opening chapter. In the second chapter, after giving definition and features of Riccati differential equation, numerical methods used for finding out linear or nonlinear differential equations are mentioned. In the third chapter, the new Ishikawa iteration method which is one of the iterations acquired from studies of Fixed Point Theory is introduced. Fourth chapter is where main practises are made. By applying the new modified Ishikawa iteration and numerical methods mentioned briefly in previous chapters to Riccati and Bernoulli type two differential equations, results are linked to chart and graphics. Fifth chapter, which is the last chapter, datas obtained from studies are evaluated and in line with obtained data, suggestions are made for the next studies. Keywords: The New Modified Ishikawa Iteration Method, Riccati Equation