Dual-kompleks sayılar için de-moivre formülü

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Reel, Kompleks ve Dual kuaterniyonlar tanıtılmıştır. Ayrıca Reel, Kompleks ve Dual kuaterniyonlar için De-Moivre ve Euler formülleri verilmiştir. Üçüncü bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Tezin orijinal kısmı beş alt bölüm halinde düzenlenmiştir. İlk bölümde dual-kompleks sayıların cebirsel yapıları tanıtılmış ve trigonometrik değerler verilmiştir. Daha sonra dual-kompleks sayıların üstel gösterimi türetilmiş ve bu gösterim ile Euler Formülü verildi. Ayrıca Euler Formülü yardımıyla De-Moivre Formülü bulundu. Son olarak dual-kompleks sayıların Logaritmik ve Matris gösterimleri verildi. Dördüncü bölümde bu tezin bir değerlendirilmesi yapılmış ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is the introduction. In the second part, Real, Complex and Dual quaternions are introduced. De-Moivre and Euler formulae are given for Real, Complex and Dual quaternions. The third part is the original part of the thesis. The original part of the thesis is organized in five sub-sections. In the fırst chapter, algebraic strutures of dual-complex numbers are introduced and trigonometric values are given. Then the exponential representation of the dual-complex numbers is derived and the Euler formula is given. Finally, logarithmic and matrix representations of dual-complex numbers are given. In the fourth chapter of this thesis, the general evaluation of the study is given and a suggestion is proposed for further investigations.