Yoğunluklu offset regle yüzeyler

Abstract

Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde üç boyutlu Öklid uzayında eğriler teorisi, yüzeylerin karakteristik özellikleri ve yüzeyler ile ilgili temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde yoğunluklu yüzeylerin ortalama ve Gauss eğriliğinin hesaplanışı verilmiştir. Ayrıca yoğunluklu yüzeylerin karakteristik özellikleri verilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır ve iki alt bölüm halinde düzenlenmiştir. Dördüncü bölümün birinci alt bölümünde e^z yoğunluklu offset regle yüzeylerin ortalama eğriliği ve Gauss eğriliği arasındaki ilişkiler verilmiştir. İkinci alt bölümde ise e^z yoğunluğu yerine e^(-x^2-y^2) yoğunluklu regle yüzeylerin ortalama eğriliği ile yoğunluklu ortalama eğriliği ve Gauss eğriliği ile yoğunluklu Gauss eğriliği arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca yoğunluklu offset regle yüzeyinin ortalama eğriliği ile yoğunluklu ortalama eğriliği, Gauss eğriliği ile yoğunluklu Gauss eğriliği arasındaki ilişkiler verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction part. In the second chapter, curves theory, characteristics of surfaces and the basic definitions of ruled surface and necessary theorems in three-dimensional Euclidean surface are introduced. The calculation of mean and Gaussian curvature of surfaces with density are given in the third chapter. In addition, the characteristics of surfaces with density are given. The fourth chapter generates the original part of this study and it is organized as two subsections. In the first subsection of this chapter, the relations between the mean curvature and Gaussian curvature of offset ruled surfaces with density are given. In the second subsection, the relationships between the mean curvature of the ruled surfaces with e^(-x^2-y^2) density, and the mean curvature with density is given instead of the e^z density. In addition, the relations between the mean curvature of the ruled offset surface with density and the mean curvature with density are given. The same relations are also given between Gaussian curvature and density Gaussian curvature.