Değişmeli bir kübik ve bir kuadratik matrisin lineer bileşiminin kuadratikliği

Abstract

Anahtar Kelimeler: Kuadratik matris, genelleştirilmiş kuadratik matris, kübik matris, idempotent matris, köşegenleştirme, lineer bileşim. İlk bölümde çalışmaya ilişkin bazı önbilgiler verilmekte ve literatürdeki bazı çalışmalardan bahsedilmektedir. Sonraki bölümde çalışmada zaman zaman kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmektedir. 3. Bölüm'de köşegenleştirilebilen bir kübik matrisin spektral karakterizasyonu ortaya konulmakta ve bu matrisin idempotent matrisler ve genelleştirilmiş kuadratik matrisler türünden birer karakterizasyonu ayrı ayrı verilmektedir. Sonraki bölümde çalışmanın esas amacı olan değişmeli bir kübik ve bir kuadratik matrisin lineer bileşiminin kuadratikliğinin karakterizasyonu ile ilgili ana sonuç verilmekte, daha sonra literatürdeki benzer çalışma ve bu çalışma birbirleriyle kıyaslanmaktadır. Böylece çalışmada ortaya koyulan ana sonucun, literatürdeki pek çok sonucu kapsadığı görülmektedir. Son kısımda çalışma ile ilgili bazı tartışma ve öneriler bulunmaktadır.

Keywords: Quadratic matrix, generalized quadratic matrix, cubic matrix, idempotent matrix, diagonalization, linear combination. In the first chapter, some premilinary information are given and it is mentioned from some studies in the literatüre. In the next chapter, some basic definitions and theorems which will be used from time to time in the study are given. In Chapter 3, the spectral characterization of a cubic matrix which can be diagonalized is presented, and the characterization of this matrix with respect to idempotent matrices and generalized quadratic matrices are given seperately. In the next chapter, the main result related to quadraticity of the linear combination of a cubic and a quadratic matrix, which is the main aim of the study, is given, and then the similar studies and this study are compared with each other. Thus, it is seen that the main result established in the study covers many of the results in the literature. In the last part, there are some discussions and suggestions about the study.