Fibonacci ve lucas sayıları ile ilişkili matrislerin lineer kombinasyonları üzerine

Abstract

Bu çalışmada, Fibonacci sayıları, Lucas sayıları ve altın oranın, matrislerle olan ilişkisi incelenmiştir. İlk bölümde, çalışmanın konusunun önemi hakkında kısaca bazı bilgiler verilmekte ve çalışmanın ilerleyen bölümlerinde kullanılacak olan ispat yöntemleri, matrisler ve denklem sistemleri ile ilgili bazı temel kavramlar verilmektedir. Çalışmanın ikinci bölümünde, Fibonacci sayıları, Lucas sayıları ve altın oranla ilgili temel kavram ve teoremler verilmiştir. Yine bu kavramların matrislerle ilişkisi ile ilgili olarak, öncelikle Q ve R matrislerinden, daha sonra ilişkili diğer matrislerden bahsedilecektir.Çalışmanın üçüncü bölümünde, Q ve R matrislerinin lineer bileşimleri incelenerek, literatür taramasında rastlanmayan bazı özellikler ile literatürde mevcut olan bazı özelliklerin farklı ispatları üzerinde durulacaktır. Dördüncü bölümde ise, kuvvetleri Fibonacci ve Lucas sayıları ile ilişkili olan, 3x3 boyutlu matrislerin elde edilmesi ile ilgili bir yöntem geliştirilerek, bu yöntemle bazı özel matrisler elde edilecektir.Çalışmanın son bölümünde, çalışma ile ilgili bazı tartışma ve önerilere yer verilecektir.

In this study, the relationship between Fibonacci numbers, Lucas numbers and golden ratio with matrices has been examined.In the first chapter, a brief information about the importance of the study and some basic concepts about proof methods, matrices and equation system which will be used later in the study were given.In the second chapter, basic concepts and theorems about Fibonacci numbers, Lucas numbers and golden ratio are given. Regarding the relation of these concepts to the matrices, first of all the matrices Q and R will be mentioned later in relation to the other matrices. In the third chapter, different proofs of some features present in the literature will be discoursed together with some features not found in the literature by examining the linear combinations of the matrices Q and R. In the fourth chapter, some special matrices will be obtained by developing a method for obtaining 3x3 dimensional matrices, whose powers are related to Fibonacci and Lucas numbers. In the last part of the study, some arguments and suggestions about study will be given.