Split kuaterniyonlar ve hiperbolik spinorlar

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Minkowski uzayında temel tanımlar ve gerekli teoremler verilmiştir. Ayrıca Hiperbolik sayı sistemi tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında yeni bir yaklaşım olan reel kuaterniyon ve bir indeksli spinorlar arasındaki ilişkiler verildi. Dördüncü bölümde vektör kinematiği ve split kuaterniyon kinamatiği tanıtılmıştır. Beşinci bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Tezin orijinal kısmı iki alt bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci alt bölümde hiperbolik spinor ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci alt bölümde split kuaterniyonlar ve hiperbolik spinorlar, Euler teoreminin vektör formülasyonundan türetilmiştir. Bu teori Minkowski uzayında sabit bir cismin genel bir yer değiştirmesiyle ilgilidir. Hiperbolik spinorlar ile split kuaterniyonlar arasındaki ilişki bu vektör formülasyonu ile verilir. Dahası, split kuaterniyonların bir uzantısı olan bir hiperbolik spinor formülasyon elde edildi. Altıncı bölümde bu tezin bir değerlendirilmesi yapılmış ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.

This thesis consists of six chapters. The first chapter is for preface. In the second chapter basic definitions and neccessary theorems at Minkowski space have been given. Also hyperbolic number system is intoroduced. In the third chapter, relations between the real quaternion and the indexed spinors were given as a new approach in the 3-dimensional Euclidean space. In the fourth section vector kinematics and split quaternion kinematics are introduced. The fifth section comprises the original part of thesis. This section is organized as two subsections. In the first subsection information about hyperbolic spinor is given. In the second subsection, the split quaternions and the hyperbolic spinors are derived from the vector formulation of the Euler's teorem. This theory is on the general displacement of a rigid body with a fixed point in the Minkowski space . Then, the relationship between the hyperbolic spinors and the split quaternions is given by this vector formulation. Moreover, a hyperbolic spinor formulation of rotations which is an extension of the split quaternions is obtained. In the sixth chapter the general evaluation of thesis and recommendations for new researches are given.