Köşegenleştirilebilir matrislerin lineer bileşimlerinin karakterizasyonu için bir yöntem ve özel tipli matrislere uygulamaları

Abstract

İlk bölümde, bazı özel tipli matrislerin uygulamalı bilimlerdeki kullanım alanlarından bahsedilmektedir. Ayrıca literatürde birçok yazar tarafından çalışılan özel tipli matrislerin lineer bileşimlerinin karakterizasyonu problemleri ile ilgili sonuçlar, tablolar yardımıyla özetlenmektedir. İkinci bölümde, tezin esas sonuçlarının ortaya konduğu üçüncü ve dördüncü bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlar ve bazı teoremler verilmektedir. Üçüncü bölüm çalışmanın omurgasını oluşturmaktadır. Bu bölümde, sonlu sayıda değişmeli köşegenleştirilebilir matrisin lineer bileşiminin spektrumunu karakterize etmek için bir kombinatorik yöntem verilmekte ve bu yöntem temel alınarak bir algoritma geliştirilmektedir. Dördüncü bölümde, iki değişmeli kübik matrisin lineer bileşiminin kübikliği, iki değişmeli kuadripotent matrisin lineer bileşiminin kuadripotentliği, karşılıklı değişmeli üç tripotent matrisin lineer bileşiminin tripotentliği, ve karşılıklı değişmeli dört involutif matrisin lineer bileşiminin tripotentliği problemleri üçüncü bölümde geliştirilen Algoritma 3.1 yardımıyla çözülmektedir.

In the first chapter, the usage areas of some special type of matrices in applied sciences are mentioned. Moreover, the results related to the problems of characterizing the linear combinations of special type of matrices which are studied by many authors in the literature are summarized with the help of the tables. In the second chapter, the basic concepts and some theorems that will be used in the third and fourth chapters where the main results of the thesis are established are given. The third chapter forms the backbone of the study. In this chapter, a combinatorial method for characterizing the spectrum of the linear combinations of finitely many commutative diagonalizable matrices is given and then an algorithm which is based on this method is developed. In the fourth chapter, the problems of cubicity of linear combinations of two commutative cubic matrices, quadripotency of linear combinations of two commutative quadripotent matrices, tripotency of linear combinations of three tripotent matrices that mutually commute, and tripotency of linear combinations of four involutive matrices that mutually commute are solved via the Algorithm 3.1 that developed in the third chapter.