Bazı özel matrislerden MDS matrislerin inşası

Abstract

Bu tezin başında, tez boyunca gerekecek olan temel cebirsel, lineer cebirsel ve kodlama teorisinin temellerini oluşturan tanımlamalara, önermelere ve ayrıca kriptoloji hakkında kısa bilgilere yer verilmiştir. Sonraki bölümde MDS matrislerin kriptoloji alanındaki önemi ve MDS matrisleri oluşturmak için yapılan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiş olup bu çalışmalardan bazıları hakkında örnek teşkil etmesi açısından bahsedilmiş ve örnekler verilmiştir. Son bölümde 5x5 tipindeki dairesel matrislerin tersi kendisi olma ve MDS olma özelliği için izlenen yol gösterilmiştir. Daha sonra ise bu yola benzer şekilde 7x7 tipindeki dairesel matrislerin tersi kendisi olma ve MDS olma özelliklerine bakılmıştır.

In the beginning of this thesis, it is given basic definitions and theorems about algebraic, linear algebraic, coding theorotical concepts and also cryptology. In the next chapter, it is given information about the importance of MDS matrices in cryptology and the works done to construction MDS matrices. Some of these works have been mentioned and given examples. In the last chapter, it is shown how to construct of 5x5 circulant involutory MDS matrices. Then, in a similar way, involution and MDS properties of the 7x7 circulant matrices are examined.