Kuvvetli k-uzayların anti-uzayları ve ilgili dönüşümler

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm tez konusuna ilişkin ayrıntılı literatür bilgisi içermiştir. İkinci bölümde ön-açık (ön-kapalı) küme, supratopolojik uzay, bir kümenin ön-içi, ön-kapanışı, ön-limit noktası, ön-komşuluğu ve ön-kararsız, ön-sürekli, ön-kararlı, kuvvetli ön-sürekli fonksiyonlar, kuvvetli kompakt küme ve kuvvetli kompakt uzay tanımları verilmiştir. Üçüncü bölümde k-uzay ve anti-uzay kavramları tanıtılmış, anti-uzaylarla ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Akabinde bu teoremlerle ilgili sonuçlar verilmiştir. Daha sonra bir uzayın k-uzay olabilmesi için gerek ve yeter koşullar belirtilmiştir. Ayrıca KC uzayı tanımı yapılmıştır. X ile Y topolojik uzaylar ve X* ile Y* sırasıyla onların anti uzayları olmak üzere f:X->Y fonksiyonuna karşılık gelen f*:X*->Y* fonksiyonu tanıtılmıştır. Bunlara ek olarak bu dönüşümler arasındaki ilişkiler irdelenmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümün giriş kısmında ön-açık kümelerin ailesi olan supratopoloji ile birlikte verilen uzayın anti uzayı tanıtılmıştır. pKC uzayının tanımı yapılmış ve kuvvetli k-uzay olan pKC uzaylarında kuvvetli kompakt kümeler ile ön-kapalı kümelerin birbirlerine nasıl karşılık geldikleri belirlenmiştir. Ön-açık kümelerin ailesi olan supratopoloji ile verilen uzaylar arasındaki dönüşümler tanımlanmıştır. pKC uzayları ve kuvvetli k-uzaylar arasındaki dönüşümler ile bu uzayların anti uzayları arasında karşılık gelen dönüşümler araştırılarak ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Bu dönüşümler arasındaki ilişkiler irdelenerek elde edilen sonuçlar bir tablo yardımıyla özetlenmiştir. Beşinci bölümde tüm çalışmanın kısa bir özeti yapılmış ve bundan sonra yapılacak yeni araştırmalara yönelik öneride bulunulmuştur.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to detailed literature knowledge related to subject of the thesis. In the second chapter, the definitions of pre-open (pre-closed) set, supratopological space, pre-interior, pre-clousure, pre-accumulation point, pre-neighborhood of a set and pre-irresolute, pre-continuous, pre-resolute, strongly pre-continuous functions, strongly compact set and strongly compact space are introduced. In the third chapter, the concepts of k-space and anti-space are introduced and the theorems about anti-spaces are stated and proved. Subsequently the results of these theorems are given. Later, the necessary and sufficient conditions for a space to be a k-space are explained. Also, the definition of KC space is given. The function f*:X*->Y*, which is corresponding to the function f:X->Y , is introduced where X and Y are topological spaces and X* and Y* are, respectively, anti-spaces of them. Moreover, the relationships between these maps are discussed. The fourth chapter is the original part of this study. At the beginning of this chapter the anti-space of a space given with a supratopology constituted by pre-open sets is introduced. The definition of pKC space is given and the relationships between the strongly compact sets and pre-closed sets in pKC spaces which are strongly k-spaces are examined. The functions between the spaces given with supratopologies constituted by pre-open sets are defined. By studying the functions between pKC spaces which are strongly k-spaces and the corresponding functions between the anti-spaces of them the related theorems are expressed and proved. By investigating the relations between these functions the obtained results are summarized by the aid of a table. In the fifth chapter of this thesis, a brief summary of this study is given and some suggestions are proposed for new investigations.