Fibonacci polinomları olarak parantez polinomları üzerine

Abstract

İlk bölümde düğüm polinomları ve Fibonacci dizileri ile ilgili literatür bilgisine yer verilmektedir. İkinci bölümde bazı temel kavramlar ve özellikleri verilmektedir. Üçüncü bölümde parantez polinomu ve normalize edilmiş parantez polinomu ayrıntılı olarak incelenmektedir. Dördüncü bölümde Fibonacci polinomları ile düğüm polinomları arasında ilişki kurmaya yönelik çalışmalar anlatılmaktadır. Bu bölümde başlangıç şartları Fibonacci polinom dizisinin başlangıç şartıyla aynı olan genelleştirilmiş bir Fibonacci dizisi tanıtılmaktadır. Beşinci bölümde (2,n)–tor halkasının parantez polinomlar dizisinin bir tekrarlama bağıntısını sağladığı ispatlandıktan sonra (2,n)–tor halkasının parantez polinomunun Fibonacci benzeri özellikleri ispat edilmektedir. 4. Bölümde tanıtılan genelleştirilmiş Fibonacci dizisi baz alınarak, (2,n)–tor halkasının parantez polinomunun bazı toplamsal özellikleri bulunmuş ve ispatlanmıştır. Ayrıca (2,n)–tor halkasının parantez polinomunun Fibonacci özellikleri yardımıyla normalize edilmiş parantez polinomunun dolayısıyla Jones polinomunun Fibonacci benzeri özellikleri elde edilmiştir.

It has been given a short literature information about the knot polynomials and the Fibonacci sequences in the first chapter. Some fundamental concepts and properties have been given in the second chapter. Bracket polynomial and normalized bracket polynomial of them have been discussed in detail in the third chapter. Studies to establish a relationship between knot polynomials and Fibonacci polynomial have been done in the fourth chapter. A generalized Fibonacci polynomial which its initial conditions are the same as Fibonacci polynomial has been introduced in this chapter. In the fifth chapter, it has been first proved that the sequence of bracket polynomial of (2,n)–torus link satisfies a recurrence relation. Then, the Fibonacci-like properties of the bracket polynomial of (2,n)–torus link has been proved. By using the generalized Fibonacci sequence introduced in chapter four, some sums properties of the bracket polynomial of (2,n)–torus link has been found and proven. In addition, from the Fibonacci properties of the bracket polynomial of (2,n)–torus link, its Fibonacci-like properties of the normalized polynomial and hence of Jones polynomials have been obtained.