Portföy seçimi için kovaryans matrisi tahmini: İMKB'de minimum varyanslı portföy uygulaması

Abstract

Finansal piyasalardaki yatırımcılar, karşı karşıya oldukları risk seviyesini azaltabilmek amacıyla oluşturdukları portföylerine, ilgili sermaye piyasasında işlem gören birden fazla sayıdaki finansal aracı dahil etmek isterler. Böylece portföy yatırımlarında hem risk seviyelerini düşürmüş, hem de elde edebilecekleri getiri düzeyini arttırmış olmaktadırlar. Bu nedenle yatırımcı için portföy çeşitlendirmesi oldukça önemli bir kavramdır. Ancak çeşitlendirme yapılırken, portföye riskli yatırım araçları dahil edilebileceği gibi, risksiz yatırım araçları da dahil edilebilir. Oluşturulan portföylerde yer alan menkul kıymet çeşidi ile ilgili tercih, yatırımcıya bağlıdır. Ancak piyasadaki bütün yatırıcıların portföy tercihlerindeki ortak noktası hedefledikleri getiri düzeyine ulaşabilmek için en düşük riske maruz kalmak istemeleridir. Bu nedenle bu çalışmada da yatırımcısına en düşük riski sunan portföy seçeneklerine odaklanılarak, İMKB'de yer alan minimum varyanslı portföy seçeneklerine yer verilmiştir.Portföy optimizasyonunda temel olarak kullanılan iki tane girdi söz konusudur. Bunlardan birincisi beklenen getiri vektörünün tahmin edilmesi, diğeri ise kovaryans matrisinin tahmin edilmesidir. Beklenen getiri vektörünün tahmin edilmesi CAPM ve APT gibi modeller ile yapılmaktadır. Kovaryans matrisinin tahmininde ise yaygın olarak örnek kovaryans matrisi tahmin edicileri kullanılmaktadır. Bu çalışmada sadece portföy optimizasyonunda kullanılan kovaryans matrisinin tahminine odaklanıldığı için, beklenen getiri vektörünün tahmin edilmesi ile ilgilenilmemiş ve bu nedenle de çalışma döneminde minimum varyanslı portföyler üzerinde araştırma yapılmıştır.Çalışmanın amacı optimizasyon işlemi sonucunda oluşturulan minimum varyanslı portföylerin, farklı tahmin edicilerin kullanılması ile elde edilen kovaryans matrislerinden nasıl etkilendiğini tespit etmektir. Bu doğrultuda çalışmada kullanılan kovaryans matrisi tahmin edicilerini, örnek kovaryans matrisi tahmin edicileri ve küçülme tahmin edicileri olarak gruplandırmak mümkündür. Bu doğrultuda İMKB'de elde edilen minimum varyanslı portföylere ait olan tüm sonuçlar, kullanılan tahmin ediciler için karşılaştırılmıştır. Çalışmada alternatif olarak kullanılan küçülme tahmin edicilerinin temel amacı, hesaplaması kolay olan ve yaygın kullanım alanı bulan örnek kovaryans matrisi tahmin edicilerinin hesaplamalarında oluşan tahmin hatalarının düzeyini düşürmek ya da tamamen ortadan kaldırmaktır.Minimum varyanslı portföylerin farklı tahmin ediciler ile oluşturulmasına yönelik olan bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Çalışmanın birinci bölümünde genel olarak portföy yönetimi ve yaklaşımları, portföy teorileri, portföy yönetim stratejileri ile portföy yönetim süreci üzerinde durularak, performans değerlendirme kriterleri incelenmiştir. İkinci bölümde ise çalışmaya ait olan literatür çalışmalarına yer verilmiştir. Bu doğrultuda Türkiye ve Dünya'da yapılmış olan bilimsel çalışmalar, portföy seçim modelleri ve kovaryans matrisi tahmini ile ilgili olanlar olmak üzere iki ana grupta ayrı ayrı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise araştırmanın amaç fonksiyonunu oluşturan risk kavramı üzerinde durulmuş ve literatürde riskin tahmin edilmesinde kullanılan kovaryans tahmin edicileri incelenmiştir. Araştırmanın dördüncü bölümünde ise İMKB'de 1986-2009 döneminde, farklı tahmin ediciler için minimum varyanslı portföylerin elde edilmesine yönelik uygulama yapılmıştır. Uygulama kısmında örnek kovaryans tahmin edicisi ve Ledoit ve Wolf (2004) tarafından geliştirilen küçülme tahmin edicileri kullanılmıştır. Bu tahmin edicilerin kullanılması ile elde edilen portföylere ait hisse senedi sayısı, risk ve getiri değerleri incelenerek gerekli karşılaştırmalar yapılmıştır. Ayrıca her iki tahmin ediciye ait olan sonuçlar, eşit ağırlıklı portföy, hazine bonosu getiri oranları ve piyasa portföyü ile karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise çalışma ile ilgili olarak elde edilen sonuçlar doğrultusunda değerlendirmeler yapılmış ve önerilere yer verilmiştir.Ayırca portföy optimizasyonuna ilave edilen her yeni kısıtın oluşturulan minimum varyanslı portföyün piyasa portföyü ile olan ilişkisini etkileme düzeyi başta olmak üzere, risk, getiri, hisse senedi sayısı gibi konularda değerlendirmeler yapılmıştır.Bu çalışmada İMKB'de oluşturulan minimum varyanslı portföylere ait olan sonuçlardan hareket ederek, farklı tahmin ediciler için oluşturulan portföyler ile yatırımcıya İMKB'de belli kısıtlar altında en düşük riski sunan seçeneklere ulaşılmıştır. Elde edilen verilerden hareket ederek yaygın kullanım alanı bulan örnek kovaryans tahmin edicilerine alternatif olarak kullanılan küçülme tahmin edicilerinin, İMKB'de daha düşük risk düzeyine sahip olan portföy seçeneklerine ulaşmada daha başarılı sonuçlar verdiğini söylemek mümkün olmuştur. Bu doğrultuda farklı tahmin ediciler aracılığıyla oluşturulan portföy seçeneklerinin ve bu portföylerin yöneticilerinin performansları hakkında, İMKB için genel bir değerlendirme yapmak mümkün olmuştur.

Investors in the financial markets would usually like to incorporate into their portfolios more than one financial tool that is traded within the capital market of interest so as to reduce their risks. By doing so, they not only alleviate their risks, but they also increase their potential returns. It is for this reason that portfolio diversification is quite an important concept for investors. Diversification can be performed by the use of both risky and riskless investment tools, and the types of securities to appear in the portfolios depend on the investors. However, the common objective of all investors in the market is to be subject to minimal risk while achieving their target returns. Therefore, focusing on minimum-risk portfolio options, this study is concerned with minimum-variance portfolio options in the ISE.Portfolio optimization basically requires two inputs: an expected return vector estimate and a covariance matrix estimate. The estimation of the expected return vector is performed via models such as CAPM and APT, whereas that of the covariance matrix is commonly done using sample covariance matrix estimators. Because this study focuses only on the estimation of the covariance matrix to be used in the portfolio optimization, the study does not deal with expected return vector estimation, and therefore considers only the minimum-variance portfolios in the time period of concern.The objective of this study is to determine how the minimum-variance portfolios output by optimization are affected by the use of various covariance matrix estimators. More specifically, two types of covariance matrix estimators are used: sample covariance matrix estimators and shrinkage estimators. The estimators were compared on basis of the results associated with the minimum-variance portfolios in the ISE. The main purpose of shrinkage estimation, the alternative way of covariance matrix estimation, is to lessen or completely eliminate the estimation errors caused by the sample covariance matrix estimators which are commonly used and easy to compute.This study, which is concerned with the formation of minimum-variance portfolios by means of various estimators, consists of five sections. In the first section, performance evaluation criteria are analyzed in the framework of portfolio management and approaches in general, portfolio theories, portfolio management strategies and portfolio management processes. In the second section, the studies in the Turkish and other literature are reviewed in two main groups: those dealing with portfolio selection models and those dealing with covariance matrix estimation. The third section dwells upon the concept of risk that constitutes the objective function in this study and analyzes the covariance matrix estimators used in the literature for the estimation of risk. The fourth section of the study provides an application of minimum-variance portfolio formation using two estimators on the ISE data pertaining to years 1986 through 2009: the sample covariance estimator and the shrinkage estimator due to Ledoit and Wolf (2004). The portfolios obtained using these estimators are compared based on the number of stocks, risk and return. These portfolios are also compared with the equal-weight portfolio, the market portfolio and the return rates of the government securities. In the last section, assessments and suggestions are made based on the results. Furthermore, evaluations are performed regarding criteria such as number of stocks, risk, return, and especially the effect of each additional constraint on the relationship between the resulting minimum-variance portfolio and the market portfolio.Based on the results associated with the minimum-variance portfolios formed in the ISE, the study reveals options that provide the investor with minimum risk in the ISE under certain constraints through the use of two different estimators. The results suggest that the use of shrinkage estimators which are used as alternatives to the commonly-used sample covariance estimators is more preferable in achieving portfolios with lower risk levels. The findings also make it possible to draw general conclusions about the ISE in terms of the portfolio options obtained by the use of different estimators and the performance of the managers of these portfolios.