Hipergrupoidler ve aşamalı halkalarda asal radikaller

Abstract

ÖZET Anahtar kelimelenHipergrupoid, Aşamalı Halka, Asal Radikal Üç bölüm halinde düzenlenen bu çalışmanın birinci bölümü diğer bölümler için bir hazırlık niteliğinde olup, bazı temel kavramlar (sıralı küme, latis, hipergrupoid, aşamalı halka, homojen ideal,...) ve önermeler verilmiştir. ikinci bölümde bir K hipergrupoidi için asal ideal, s-yanasal ideal ve w-yarıasal ideal tanımlan verildi. K nın bir A ideali için A run radikali (R(A)) ile K run A yi kapsayan bütün asal ideallerinin kesişiminin aynı olduğu gösterildi. Üçüncü bölümde değişmeli aşamalı halka için homojen asal ideal, homojen s-yan asal ideal, homojen w-yarıasal ideal ve kuvvetli homojen nilpotent eleman tanımlan verildi. Aşamalı halkada homojen asal radikalin, tüm homojen s-yanasal ideallerin kesişimi ve tüm kuvvetli homojen nilpotent elemanların kümesinin aynı olduğu gösterildi.

ABSTRACT Keywords: Hypergroupoid, Graded ring, Prime radical. This study consists of three chapters. The first chapter is a preparation for the following ones. Some fundemental concepts (partially ordered set, lattice, hipergroupoid, graded ring, homogeneous ideal,etc.) and propositions have been given in this chapter. In the second chapter for a hypergrupoid K we introduce definitions of a prime ideal, s- semiprime ideal and w-semiprime ideal. For an ideal A of K we introduce radical of A (R(A)) as the intersection of all prime ideals of K containing A. In the third chapter for commutative graded ring we introduce definitions of prime homogeneous ideal, s-semiprime homogeneous ideal, w-semiprime homogeneous ideal and a strongly homogeneous nilpotent element. For commutative graded ring the homogeneous prime radical, the intersection of all s-semiprime homogeneous ideal and the set of all strongly homogeneous nilpotent elements are equal. IV