Düz dişli, profil kaydırma faktörü x, çatlak ilerleme yolu Düz dişliler gibi makina elemanlarında çatlak türü kusurlar genelde, çalışma esnasında en kritik gerilme bölgesi serbest yüzeydeki çukurcuklarda başlamakta veya bu kusurlar imalat aşamasında da oluşabilmektedir. Ayrıca dişli çifti gibi güç ileten elemanlar tekrarlı yüklemeye maruzdurlar. Bu tekrarlı yükleme, pinyon veya dişlinin dişdibi bölgesinde bir yorulma çatlağının başlamasına neden olabilmektedir. Formülasyon; yük, geometri ve malzemenin birleşik etkilerini içermesi gerektiği için dişlilerin hasar analizi komplekstir. Standartlar, çatlak başlamasını önleyen dişli dişi eğilme formüllerini kapsamaktadır. Ancak bu standartlar, çatlak başladığında söz konusu çatlağın ilerleme yoluna dair herhangi bir ipucu vermemektedir. Lineer elastik kırılma mekaniği, dişlilerdeki kusurlara yönelik olarak şimdiye değin nadiren uygulanmıştır. Tespit edilen kusurun, çatlak ilerlemesi ile sonuçlanıp sonuçlanmayacağını tespit etmede ve bu kusur, çatlak ilerlemesi ile sonuçlanır ise kusurlu makina elemanının ömrünü değerlendirmede kırılma mekaniği bize yardım edebilir. Bu çalışmada profil kaydırma faktörü x'in çatlak ilerleme yolu ve gerilme şiddet faktörleri üzerindeki etkisi incelendi. Profil kaydırma faktörü olarak x= ±0.15, ±0.30 ve ±0.50 değerleri seçildi. Her bir profil kaydırma faktörü için model kuruldu. Dişdibinde çatlak bulunmayan standart ve tashihli düz dişlilerin gerilme analizi, sonlu elemanlar metoduyla yapıldı. Sonlu elemanlar metodundan elde edilen sonuçlan, (profil kaydırma faktörünün etkisini içeren) literatürdeki diğer hesaplama metot sonuçlarıyla karşılaştırmak amacıyla Tobe ve arkadaşlarının [6] önerdiği formül kullanıldı. Daha sonra, en kritik gerilme noktasında serbest yüzeye normal olan bir çatlak, standart ve tashihli düz dişlilerin çekme tarafındaki dişdibi eğriliğine yerleştirildi. Sonlu eleman tekniği kullanılarak Mod I ve Mod II gerilme şiddet faktörleri elde XVIIedildi. Mod I ve Mod II gerilme şiddet faktörleri kullanılarak çatlak ilerleme açısı bulundu. Standart ve tashihli dişlilerde, çatlak yerleştirilmesini ve çatlak ilerlemesini modellemek için FRANC2D/L programı kullanıldı. Gerilme şiddet faktörlerini hesaplamak amacıyla, Geliştirilmiş Çatlak Kapanma Metodu, Yer değiştirme Korelasyon Metodu ve J-integral Metodu kullanıldı. Bu üç metoddan elde edilen sonuçlar karşılaştırıldı. Çatlak ilerleme açısının belirlenmesinde de üç metot kullanıldı. Bu metodlar, Maksimum Teğetsel Gerilme Metodu (oe,max), Zorlanma Enerji Yoğunluk Faktör Metodu (Smm) ve Maksimum Enerji Serbest Kalma Oran Metodudur (Gmax). Bu metodlann sonuçlan da karşılaştırıldı. Elde edilen gerilme şiddet faktörleri, Ağırlık fonksiyon metodundan elde edilen gerilme şiddet faktörleri ile karşılaştırıldı. Hem gerilme analizinde ve hem de kırılma mekaniği incelemelerinde kullanılabilecek optimum model araştırıldı. Ayrıca kavrama açısının, diş sayısının, modülün, yükleme tipinin gerilme şiddet faktörleri ve çatlak ilerleme yolu üzerindeki etkisi araştırıldı. Düz dişlilere kırılma mekaniği yaklaşımının uygulanabilirliğini kolaylaştırmak amacıyla, çeşitli doğrusal çatlak yollarının sonuçlan incelendi. Çatlağın doğrusal ilerlemesinden elde edilen sonuçlar, çatlak ilerleme açısına göre çatlağın ilerletilmesinden elde edilen sonuçlarla karşılaştınldı. Sonuçta çeşitli yüklemeler için, bunlara tekabül edebilecek doğrusal çatlak yollan önerildi. Aynca Paris-Erdoğan denklemi kullanılarak, standart ve tashihli dişlilerin yorulma analizi yapıldı. Profil kaydırma faktörünün, diş sayısının, kavrama açısının ve yükleme yerinin yük tekran üzerindeki etkisi incelendi.
AN INVESTIGATION OF CRACK PROROGATION IN THE ADDENDUM MODIFICATED SPUR GEARS Keywords: Spur gear, addendum modification coefficient x, crack propogation path In machine elements such as spur gears, crack type flaws often initiate at the pits on the free surface at the most critically stressed region during the service lives or can also be generated during manufacturing processes. In addition, power transmissions such as gear pair, are subjected to a cyclic loading. This cyclic loading may lead to the initiation of a fatigue crack in the fillet region of the pinion or gear. Failure analysis of gears is complex because the formulation must include the combined effects of load, geometry and material. The standarts are included formulas for gear tooth bending to prevent crack initiation. These standarts, however, do not give any clue of a crack propogation path once a crack has started. LEFM (Lineer elastic fracture mechanics) has seldom been applied to the flaws in gears up until now. Fracture mechanics can help us judging whether a detected flaw will lead to crack propogation and evaluating the residual life of a flawed machine element if it lead to crack propogation. In this study, the effects of addendum modification coefficient on crack propogation path and stress intensity factors, are investigated. Addendum modification coefficient used in this analysis are x= ±0.15, ±0.30, ±0.50. For each one of different addendum modification coefficient a model is established. A stress analysis is conducted using the finite element technique for standart and profile modificated spur gears without having a crack. For comparing the FEM results with the other method of calculation (including the effect of addendum modification coefficient) in literature, the formula proposed by Tobe, et al [6], is used. The fillet stresses of positive and negative addendum modificated spur gears are compared with those of standard (non- modificated) spur gears. Furthermore a initial crack being normal to the free surface at the most critically stressed point is placed at the tensile fillet of standard and profile modificated spur XIXgears. Mod I and Mod n stress intensity factors are computed by using the finite element technique. The crack propogation path is obtained by means of Mod I and Mod II stress intensity factors. FRANC2D/L softwere is used to simulate crack and crack propogation at standart and profile modificated spur gears. To calculate the stress intensity factors, the modified crack closure method, the displacement correlation method, and J-integral method are used. The results of these three methods are compared. In addition, three theories to predict crack propogation angle are used. These theories are the maximum tangential stress crack propogation direction theory (oe,max), strain energy density factor theory (Smm), and maximum energy release rate theory (Gmax). A comprasion was also made between these theories. The values of stress intensity factors obtained are compared with those obtained by using the weight function method. In order to use both at stress analysis and fracture mechanics analysis, a sufficiently accurate (optimum) model is investigated. The effect of pressure angle, the number of teeth, module, and type of loading on stress intensity factors and crack propogation path is studied. To ease applicability of fracture mechanics approach to spur gears, the results of various straight crack propogation paths are studied. The results of straight crack propogation are compared with the results of crack propogation paths obtained from the crack propogation angle. Under the light of those results, some straight crack propogation paths are proposed for various type of loading. A fatigue analysis for standart and profile modificated spur gears are also carried out by using the Paris-Erdoğan equation. The effect of addendum modification coefficient, of the number of teeth, of the pressure angle, and of the type of loading on crack propogation cycle is investigated. xx
