Çok değişkenli katlı parçalanmış lineer model altında tahmin

Abstract

Lineer modeller teorisi çok değişkenli istatistiksel analizde geniş kullanım alanına sahiptir. En önemli kullanım alanlarından biri bağımlı (açıklanan) değişken ile bağımsız (açıklayıcı) değişkenler arasındaki ilişkiyi tahmin etme ile ilgilidir. Bu çalışmada çok değişkenli katlı lineer modeller ele alınarak, bazı tahmin ve hipotez testleri üzerinde durulmaktadır.Çalışmanın ilk üç bölümünde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavram ve teoremler verilmektedir.Dördüncü bölümde, öncelikle çok değişkenli lineer modellerden elde edilen çok değişkenli katlı lineer model tanıtılmaktadır. Daha sonra çok değişkenli katlı lineer model ve ilişkili indirgenmiş lineer modeller ele alınmaktadır. Katlı indirgenmiş lineer modeller altında, gözlenebilir rasgele değişkenler matrisinin BLUE değerinin katlı parçalanmış lineer model altında BLUE kalması ile ilgili bazı sonuçlar verilmektedir. Ayrıca daha zayıf bir koşul ele alınarak, indirgenmiş model altında BLUE olan bir tahmin edicinin, parçalanmış model altında kabul edilebilir bir tahmin edici olacağı ile ilgili bir sonuç elde edilmektedir. Daha sonra alternatif bir tahmin edici ve bu tahmin edicinin katlı parçalanmış model altında BLUE ile çakışması durumu ele alınmaktadır. Son olarak ele alınan konu ile ilgili bir sayısal örnek verilmektedir.Beşinci bölümde, normal dağılımlı olma varsayımı altında çok değişkenli katlı lineer modeller ile ilgili bazı hipotez testleri ele alınmaktadır. Önce testi ile ilgili bazı sonuçlar verilmektedir. Sonra maksimum olabilirlik fonksiyonu ele alınarak, olabilirlik oran testi ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmektedir.

The theory of linear models has wide application areas in multivariate statistical analysis. An important application of the linear model is concerned with predicting relationship between dependent (response) variable and independent (predictor) variables. In this study, considering multivariate multiple linear models, we emphasize some estimations and hypothesis tests.In the first three chapters, some concepts and theorems that will be the fundamental tools for latter chapters are given.In Chapter 4, firstly a multivariate multiple linear model which is obtained from multivariate linear models is explained. Secondly, multivariate multiple linear model and associated reduced models are considered. Some results for the case where the BLUE for the expectation of the observable random matrix under the multivariate multiple reduced linear models remains BLUE in the multiple partitioned model are given. Also considering a mild condition, the result related to the case where the estimator which is BLUE under the reduced model is always an admissible estimator under partitioned model is obtained. Moreover, we consider an alternative linear estimator and the case where this estimator is in coincidence with the BLUE under the partitioned model. Finally, a numerical example related to subject of this chapter is given.In Chapter 5, some hypothesis tests related to multivariate multiple linear models under the assumption of normal distributions are considered. Firstly, some results related to the test are given. Finally, some results regarding to likelihood ratio test considering maximum likelihood function are obtained.