ÖZET: RP A, FR-QRPA, çekirdek kolektif uyarılmaları, makas mod, kuaziparçacık sayısı, manyetik dipoî geçişleri, toplam kuralları, rezidü teoremi, deformasyon parametresi. Dönme değişmez Rasgele Faz Yaklaşımı (QRPA), iki-kuaziparçacık hallerini bozonlar olarak varsayan kuzibozon yaklaşımına (QBA) dayandırılır. Bu yaklaşımın daha gelişmiş bir versiyonu, taban hal korelasyonlarında fermiyon kuaziparçacık çiftleri arasında Pauîi ilkesini göz önüne alan Renormalize QRPA (R-QRPA) yöntemidir. Fakat R-QRPA, QRPA da korunan Ikeda Toplam Kuralını (ISR) ihlal eder. Son zamanlarda çekirdek taban halinde Pauli ilkesini gözönüne alan ve ISR yi koruyan Tamamen Renormalize QRPA (FR-QRPA) yöntemi geliştirilmiştir. Bu tez çalışmasında 1+ hallerinin Tamamen Renormalize Kuaziparçacık Rasgele Faz Yaklaşımı (FR-QRPA) çerçevesinde yeni bir dönme değişmez modeli geliştirilmiş ve 150Nd, 154Sm ve 168Er deforme çekirdekleri ele alınarak incelenmiştir Nükleonlar ve aralarındaki etkileşmeleri tasvir etmek için iki farklı Hamiltoniyen kullanılmıştır. Dönme değişmez olan birinci Hamiltoniyen, açısal momentumun çekirdek simetri ekseni üzerindeki izdüşümü K*=l+ olan gerçek titreşimler ile sıfır enerjili sahte hali birbirinden ayırır. Dönme değişmez olmayan ikinci Hamiltoniyen ise aynı kuantum sayılarına sahip farklı titreşim halleri ile dönmeye karşılık gelen sahte hali birbirinden ayırt edemez ve bu halleri birbirine karıştırır. Bu titreşimlerin düşük enerjili dalı ünlü makas modudur. Bu iki Hamiltoniyen için taban hal korelasyonlarının (GSC) bir ölçüsü olan ortalama kuaziparçacık sayısı FR-QRPA, R- QRPA ve QRPA çerçevesinde incelenmiştir. Yapılan incelemeler, geliştirdiğimiz FR-QRPA yönteminin öngördüğü taban hal kuaziparçacık sayısının R-QRPA ve QRPA yaklaşımlarının öngördüğünden daha fazla olduğunu göstermiştir. Sayısal hesaplamalar dönme değişmez modelde FR-QRPA nın taban hal korelasyonları üzerindeki etkisinin R-QRPA ve QRPA yaklaşımlarından yaklaşık %20 daha güçlü olduğunu göstermiştir. FR-QRPA yaklaşımında ele alınan çekirdeklerde sahte halin taban hal kuaziparçacık sayışma katkısının %50 den fazla olduğu görülmüştür. Mİ geçişlerinin enerji ağırlıklı toplam kuralı (EWSR), taban halden farklı biçime sahip seviyelere manyetik dipoî geçişleri içîn genelleştirilmiştir. Sayısal hesaplamalar geçiş ve deforme çekirdeklerde Mİ karakterli titreşim seviyelerinin foton, (e,e') ve (p,p') saçılma reaksiyonlarında gözlenen toplam kuralının, önceki teorilerin öngördüğünden daha az olmasının sebebine açıklık getirmiştir.
Quasi-Particle Random Phase Approximation (QRPA) is based on the quasi-boson approach (QBA), which treats the two quasiparticle states as bosons. An improvement of this approach is the renormalized QRPA (R-QRPA), which takes into account the Pauli principle for the fermion quasiparticle pairs in the correlated ground state. But R-QRPA violates the Ikeda Sum Rule (ISR), which is fulfilled within QRPA and must be fulfilled for an exact solution. Recently an approach, called Fully Renormalized QRPA (FR-QRPA), has been developed, which takes into account the Pauli principle in the ground state and fulfills the Ikeda sum rule. In the present thesis a new rotational invariant model of the 1+ states is formulated within FR-QRPA and is studied for deformed nuclei 150Nd, 154Sm and 168Er. Two different Hamiltonians for describing the nucleons and their interaction are used. One separates the spurious rotational state with the angular momentum projection on the symmetry axis K* = 1+ and moves it to energy zero, since the Hamiltonian is constructed to be rotational invariant. The second Hamiltonian mixes the spurious rotational state with different vibrational states having the same quantum numbers. The low-lying excited states are the famous scissors mode. The ground state correlations (GSC) measured by the number of quasiparticles in the ground state are studied for the Hamiltonians within the QRPA, the R-QRPA and the FR-QRPA approaches. The present investigation demonstrates the advantage of the FR-QRPA over the other approaches. Within the rotational invariant model FR-QRPA the ground state correlations are stronger than in R-QRPA. They are increased by about 20%. The spurious rotational state contributes in FR-QRPA more than 50% of the total number of quasiparticles in the ground state of the nuclei considered. The Energy Weighted Sum Rule (EWSR) of Ml transitions has been generalized for magnetic dipole transitions between states with different shapes. The results of numeric calculations explain the quenching effects of Ml transitions observed in photon, (e,e') and (p,p') scattering reactions. viu
