Rijit zemin üzerine oturmuş öngerilmeli plağın zorlanmış titreşimlerine karşılık gelen sınır değer problemleri

Abstract

Bu çalışmada, rijit zemin üzerine oturmuş sonlu uzunluğa sahip öngerilmeli şerit-plağın zorlanmış titreşimine karşılık gelen sınır-değer problemleri gerek bir katmanlı hal gerekse iki katmanlı hal için ele alınmıştır. Ele alınan problemlerin matematik modellemesi öngerilmeli cisimlerde üç-boyutlu doğrusallaştırılmış elastik dalga teorisi çerçevesinde verilmiştir.İlk olarak, rijit zemin üzerine oturmuş tek katmanlı şerit-plağa ait sınır-değer problemi ele alınarak matematik modeli kurulmuştur. Analitik çözümü olmayan bu modelin sonlu elemanlar yöntemi ile sayısal çözümü yapılmıştır. Kurulan sonlu eleman modeli belirli parametreler ile test edilmiş ve modelin geçerliliği sonsuz uzunluğa sahip bölgeler için yapılan çalışmalara uygun olması ile sınanmıştır. Modellemedeki tüm parametre değişimlerinin ele alınan problemdeki sisteme etkisi ortaya konulmuştur.İkinci olarak, rijit zemin üzerine oturmuş iki katmanlı şerit-plağın zorlanmış titreşimine ait sınır-değer problemi ele alınmıştır. İki katmanlı hal için matematik model kurulmuş ve sonlu eleman formülasyonu yapılmıştır. Gerek katmanlar arasındaki ara yüzeyde gerekse zemin ile şerit-plak arasındaki yüzeyde gerilme dağılımı incelenmiş ve plakların uzunluklarının değişmesinin gerilme dağılımına etkisi gösterilmiştir.Diğer yandan, ele alınan her iki problem için katmanlardaki öngerilmenin ve zamana göre harmonik yükün frekansının sisteme etkisi incelenmiş ve elde edilen sonuçlar ortaya konulmuştur.

In this study, boundary-value problems correspond to forced vibration of initially stressed plate-strip with finite length resting on a rigid foundation both for one layered and for bi-layered cases are investigated. The mathematical modeling of the considered problems is made by the use of the three-dimensional linearized theory of elastic waves in initially stressed bodies.First, boundary-value problem for a pre-stressed plate-strip resting on a rigid foundation is considered and the mathematical modeling of the considered problem is made. The numerical solution of the problem that has no analytical solution is done by the use of the Finite element method. The validity of the developed model is tested on concrete problems and the coincidence with previous studies for layers with infinite length is seen. The effects of change of system parameters are presented.As a second problem, boundary-value problem for bi-layered pre-stressed plate-strip resting on a rigid foundation is considered. The mathematical modeling for the bi-layered case is made and the finite element formulation is presented. The stress distributions on the interface planes are investigated and the influence of the length of the layers to these distributions is presented.Moreover, the influence of pre-stretching of the layer(s) and the frequency of the time-harmonic dynamical load on the stress distribution for both cases is investigated and the numerical results obtained are presented.