IR",n-boyutlu Minkowski uzayında genelleştirilmiş regle yüzeylerin kesit eğrilikleri

Abstract

Anahtar Kelimeler: Minkowski uzayı, Regle yüzey, Kesit eğriliği, LorentzianBeltrami-Euler formülü, Lorentzian Beltrami-Meusnier formülü, Lorentzian Lamarleformülü.Bu tez bes bölümden olusmaktadır. Birinci bölüm giris kısmına ayrılmıstır. ?kincibölümde Minkowski uzayı, Minkowski uzayında vektörler ve açı kavramı tanıtılmıs,yarı-Riemann manifoldu ve eğrilikler ile ilgili temel tanımlar ve gerekli teoremlerverilmistir. Üçüncü bölümde 1n IR , n ? boyutlu Minkowski uzayında spacelikedoğrultman uzaylı genellestirilmis timelike regle yüzeyler ve 1n IR , n ? boyutluMinkowski uzayında timelike doğrultman uzaylı genellestirilmis timelike regleyüzeyler olmak üzere iki kısımda özetlenmistir.Dördüncü bölüm bu çalısmanın orijinal kısmını olusturmaktadır ve iki alt bölümolarak düzenlenmistir. Dördüncü bölümün birinci alt bölümünde 1n IR , n ? boyutluMinkowski uzayında spacelike doğrultman uzaylı genellestirilmis timelike regleyüzeyin kesit eğrilikleri incelenmis ve bu timelike regle yüzeyin kesit eğrilikleri içinLorentzian Beltrami-Euler formülü, genellestirilmis Lorentzian Lamarle formülü veI., II. ve III. tip Lorentzian Beltrami-Meusnier formülleri bulunmustur. ?kinci altbölümde ise 1n IR , n ? boyutlu Minkowski uzayında timelike doğrultman uzaylıgenellestirilmis timelike regle yüzeyin kesit eğrilikleri incelenmis ve bu timelikeregle yüzeyin kesit eğrilikleri için I., II., III. ve IV. tip Lorentzian Beltrami-Eulerformülü, genellestirilmis Lorentzian Lamarle formülü ve I., II. ve III. tip LorentzianBeltrami-Meusnier formülleri elde edilmistir.Besinci bölümde tüm çalısmanın genis bir özeti yapılmıs ve bundan sonra yapılacakarastırmalara yönelik öneride bulunulmustur.

Key words: Minkowski space, Ruled surface, Sectional curvature, LorentzianBeltrami-Euler formula, Lorentzian Beltrami-Meusnier formula, generalized Lamarleformula.This thesis consists of five chapters. First chapter is devoted to the introduction. Inthe second chapter, Minkowski space, the concept of the angle and vectors inMinkowski space are introduced. Moreover, basic definitions and necessarytheorems which are related to semi-Riemannian manifolds and curvatures are given.Third chapter is arranged as two subsections. In this chapter, generalized timelikeruled surface with spacelike generating surface in n ? dimensional Minkowski andgeneralized timelike ruled surface with timelike generating surface inn ? dimensional Minkowski are summarized.Fourth chapter is the original part of the study and it is organized as two subsections.In the first part, the sectional curvatures of generalized timelike ruled surface withspacelike generating space in the n ? dimensional Minkowski space, 1n IR are studiedand Lorentzian Beltrami-Euler formula, generalized Lorentzian Lamarle formula andI., II., III. type Lorentzian Beltrami-Meusnier formula are obtained for sectionalcurvature of generalized timelike ruled surface with spacelike generating space. Inthe second part, the sectional curvatures of generalized timelike ruled surface withtimelike generating space in the n ? dimensional Minkowski space, 1n IR areinvestigated and I., II., III. and IV. type Lorentzian Beltrami-Euler formula,generalized Lorentzian Lamarle formula and I., II., III. type Lorentzian Beltrami-Meusnier formula are established for sectional curvature of generalized timelikeruled surface with timelike generating space.In fifth chapter of this thesis, a brief summary of the study is given and a suggestionis proposed for investigations on the realm of sectional curvature of ruled surface.