ÖZET: POZİTRON EMİSYON TOMOGRAFİDE GÖRÜNTÜOLUŞTURMA YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ VEİYİLEŞTİRİLMESİHalil EROLÖZETAnahtar Kelimeler : Tomografi, Pozitron Emisyon Tomografisi(PET), GeriOluşturma, Filtrelenmiş Geri Oluşum, Cebirsel Geri OluşumBu doktora çalışmasında tomografik görüntüleme yöntemleri incelenmiştir. Buyöntemler iki bölüme ayrılır. Bunların birincisi Direk geri oluşturma yöntemleridir,ki bunlar Fourier dönüşüm yöntemleri, filtrelenmiş geri projeksiyon, geriprojeksiyondan sonra filtreleme olmak üzere üç ana başlık atında toplanmıştır. Buyöntemlerin teorik altyapısı detayları ile anlatılmıştır. Yine bu yöntemlerinayrık(sayısal) gerçeklenimi de anlatılmış, Matlab ortamında çeşitli fontomlar üzerineuygulaması gerçeklenmiştir.Bunlardan ikincisi ise ötelemeli geri oluşturma algoritmalarıdır. Bunlar cebirsel gerioluşum(ART), çarpımsal cebirsel geri oluşum(MART), eşlenik gradyan(CG),beklenti maksimizasyonu(EM), maksimum olabilirlik beklentimaksimizasyonu(MLEM) yöntemleridir. Bu çalışmada, Matlab ortamında buyöntemlerle ilgili algoritmalar geliştirilmiş ve değişik fontomlara uygulamasıyapılmıştır.Yine bu çalışmada direk ve ötelemeli yöntemlerle elde edilen görüntüler, görüntükalitesi ve geri oluşturma zamanları bakımından karşılaştırılmıştır. Ötelemeliyöntemlerin zorluklarından en önemlisi ise büyük sistem matrislerinin hesaplanmasıve kullanımından dolayı ortaya çıkan karmaşadır. Sistem matrisi genelde oldukçaseyrektir. Matlab 7'de yüz milyondan fazla elemanı olan matrislerle işlem yapılamazve kaydedilemezler. Cebirsel yöntemlerde çözünürlüğü artırabilmek için sistemmatrisinin bu değerlerden büyük olması kaçınılmazdır. Bu problemi çözümlemekiçin bu çalışmada, yeni bir matris depolama yöntemi geliştirilmiş, yöntem görüntülerüzerine uygulanmıştır. Yöntemin avantaj ve dezavantajları değerlendirilmiştir.ii
IMAGE ENHANCEMENT AND INVESTİGATION OFRECONSTRUCTION METHODS IN POSİTRON EMISSIONTOMOGRAPHYHalil EROLSUMMARYKey words: Tomography, Positron Emission Tomography(PET), Backprojection,Filtered Backprojection, Algebraic Reconstruction.Tomographic imaging and reconstruction methods are investigated in this PhDthesis. Reconstruction is implemented by using two methods. The first one is directreconstruction method. This method has three sub-methods which are Fourier Slice,Filtered Back Projection, Filtering After Backprojection methods. Theoreticalbackground of these methods are explained in detail, also implementation of thesemethods in Matlab environment is obtained. These methods are applied to differentprimitive figures and some fontoms. The second one is Algebraic reconstructionmethod. This method consists of five sub-methods. These are ART, multiplicativeART, Expectation Maximization(EM), Conjugate Garadient(CG) and MaximumLikelihood Expectation Maximization methods. In this thesis algorithms for thesemethods are obtained in Matlab environment. By using these algorithms somefontoms are reconstructed.Reconstruction time and image quality by using Direct reconstruction methods andAlgebraic reconstruction methods are compared in this thesis. The great advantage ofiterative methods is that correction to attenuation and depth-dependent detectorresponse can be incorporated to the reconstruction process. One of the drawbacks ofthe iterative reconstruction methods is the huge computation, due to large systemmatrices. This system matrix is very sparse. In Matlab 7, matrices having elementsmore than 100 million can not be executed or stored due to its size restriction. Toovercome this problem we have implemented a new storage technique. By thistechnique, large system matrices can be manipulated in Matlab7. Advantages anddisadvantages of this method is discussed.ii
