Fero modelleme ve optimal bulanık kontrol

Abstract

ÖZET Anahtar Kelimeler: Zeki Sistemler, Bulanık Mantık, Sinir Ağlan, Modelleme, Gerçekleme, Bulanık Optimal Kontrol Bu tez çalışması iki ana kısımdan oluşmuştur: (i) dinamik bir bulanık sistem ile lineer olmayan dinamik sistem modelleme, (ii) bir bulanık sistem ile lineer olmayan optimal geribesleme kontrol. İlk olarak, dinamik bir bulanık ağ (DBA) sistemi yapılandırılmıştır ve bununla lineer olmayan dinamik sistemlerin modellenmesi araştırılmıştır. İçerisinde sınırsız bağlantılar ve dinamik bulanık işlem birimleri 'feron', bulunan bir dinamik bulanık ağ yapısı geliştirilmiştir. Matematik model denklemleri verilmiştir. Dinamik sınırlamalı bir kuadratik entegral performans ölçütünün minimizasyonu ile yörünge takibi veya proses modelleme uygulamaları amaçlanmıştır. Verilen bir arzulanan yörünge seti için ne büyüklükte bir DBA kullanılabileceği problemi için uygun model yapısının deneysel olarak belirlenmesi gerekmektedir. Bu çalışmada iddia edilen n'inci dereceden dinamik bir sisteminn'inci dereceden bir DBA ile modellenebileceğidir. Birinci deneyde, iki durum değişkenli bir tünel diyot devresinin iki feronlu bir DBA ile modellemesi yapılarak ilk adım atılmıştır. Bu örnek, aynı zamanda lineer olmayan bir dinamik sistemin faz portresinin bir DBA ile modellenebileceğini göstermektedir. İkinci deney seti devamlı karıştırmalı tank reaktör (CSTR) sistemine ait verileri kullanmaktadır. Bu çalışmada gradyanlar adjoint duyarlılık analizi kullanılarak hesaplanmıştır. Hesap karmaşıklığı bu yöntemde az olmasına rağmen geriye doğru entegrasyon hesabı gerektirmektedir. Daha hızlı yakınsama için DBA parametrelerinin güncellenmesinde birinci dereceden gradyan ve Broyden-Fletcher-Golfarb- Shanno algoritması gibi yaklaşık ikinci dereceden gradyan tabanlı yöntemler kullanılmıştır. DBA' lı modellemede, "genişletilmiş eşdeğerlik şartları" tanımlanmıştır. DBA modelinin lineer olmayan bir sistemin eşdeğer modeli olabilmesi şartlarını sağlaması için açık çevrim ve kapalı çevrim deneyleri yapılmıştır. DBA ile modellemede bu şartların gerçeklendiği benzetim ile gösterilmiştir. Açık çevrimde modellenecek sisteme ait yörünge kombinasyonları PRBS girişi ile birlikte DBA modelinin eğitiminde kullanılmıştır. Elde edilen DBA modeli, kapalı çevrim öğrenim için bir genişletilmiş Kalman filtresi (GKF) içerisinde gözlemleyici tasarımında ve bir PID kontrollü kapalı çevrim uygulamasında kullanılmıştır. Benzetim çalışmaları sonucunda DBA sistem modellerinin tüm genişletilmiş eşdeğer şartlan sağladığı gösterilmiştir. İkinci olarak, lineer olmayan bir dinamik sistem için bulanık sistem parametreleri, birinci ve ikinci dereceden gradyan bilgisine dayalı lineer olmayan optimal kontrol yöntemleri ile hesaplanmıştır. Bu problem, bir formu bilinen optimal kontrol problemine eşdeğerdir. Form belirleyici, dinamik sistem durum değişkenlerini giriş olarak alan ve uygun çıkışlar üreten bir bulanık sistemdir. Optimal-Bulanık kontrol (OBK) algoritması olarak birinci dereceden gradyan yöntemi, ölçeklenmiş konjuge gradyan yöntemi ve ikinci dereceden direkt ölçütün azaltılması yöntemi kullanılmıştır.

FEURO MODELING AND OPTIMAL FUZZY CONTROL Keywords: Intelligent Systems, Fuzzy Logic, Neural Networks, Modeling, Realizations, Fuzzy-Optimal Control This thesis study consists of two major parts: (i) Nonlinear dynamical system modeling with a dynamic fuzzy system, (ii) nonlinear optimal feedback control by a fuzzy system. In the first part, a dynamic fuzzy network (DFN) system has been structured and with this structure, general modeling of dynamic systems has been investigated. A dynamic fuzzy network- a network with unconstrained connectivity and with dynamic fuzzy processing units called "feurons", has been developed. The model equations of a DFN have been given. The minimization of an integral quadratic performance index subject to dynamic equality constraints was considered for trajectory tracking and process modeling applications. With any empirical modeling technique, one problem that must be addressed is the model structure appropriate for the problem - i.e., what size of DFN should be used given a set of desired trajectories. We conjecture that an n* order dynamic system can be modeled by an n* order DFN. Our first set of experiments finessed this issue by utilizing a tunnel diode circuit with two state variables by dynamic fuzzy network system with two feurons. Also this example illustrated the phase-space modeling of a nonlinear dynamical process by a DFN. In the second set of experiments we used data generated from a nonlinear continuous stirred tank reactor (CSTR) theoretical model. For gradient computation adjoint sensitivity method has been used. Its computational complexity is significantly less, but it requires a backward integration capability. We used first and approximate second order gradient-based methods including Broyden-Fletcher-Golfarb-Shanno algorithm to update the parameters of the dynamic fuzzy networks yielding faster rate of convergence. For modeling with DBA, "extended equivalence conditions" have been defined. DBA model has been trained both in open loop and closed loop forms to satisfy these equivalence conditions. Several system trajectories with a PRBS input have been used for open loop training. DBA model obtained from open loop training was used in an extended Kalman filter (EKF) in an observer design and with a PDD controller design for a nonlinear system. It has been shown by simulation that DFN system models satisfy all extended equivalence conditions. In the second part, the fuzzy system parameters for controlling a nonlinear dynamical system have been calculated by nonlinear optimal control methods using first and second order gradient information. This is equivalent to a fixed form optimal control. The controller is in the form of a fuzzy system that processes dynamic system states as inputs and produces an optimal output. As fuzzy-optimal control algorithms, we have used steepest descent method, scaled conjugate gradient method and a second order direct method to compute the parameters.