Dalgacık dönüşümünün üç boyutlu EM saçılım problemlerinde kullanılması

Abstract

ÖZET Anahtar kelimeler: saçılım, 3 boyutlu saçıcılar, moment metodu, hızlı dalgacık dönüşümü Elektromanyetik saçılım problemlerinde karşılaşılan integral denklemlerinin sayısal çözümlerinde geleneksel moment metodu doğrudan uygulandığı zaman matris denklemleri her zaman yoğun(dense) olmaktadır. Özellikle saçıcının elektriksel boyutları büyüdüğünde, bu matris denklemlerinin çözümü, yüksek hesap zamanı ve çok fazla bellek gereksiniminden dolayı süper bilgisayarlarla bile çok fazla zaman almakta ve hatta imkansız hale gelmektedir. Bu tez çalışmasında amaç, bu yoğun matris denklemlerini, kolayca saklanan ve çok daha kolay çözülen seyrek matrisler haline dönüştürmek için, bir işaret işleme tekniği olan ve "veri sıkıştırma ve indirgeme" kabiliyetine sahip dalgacıkları, 2 boyutlu saçılım problemlerinin çözümünde etkili bir biçimde kullanmak ve açık bir konu olan, dalgacıkların 3 boyutlu saçılım problemlerinde etkin kullanımı için yeni yöntemler bulmak ve tüm bu uygulamalar için gerekli bilgisayar programlarını yazmaktır. Tez çalışmasında, öncelikle 2 boyutlu, değişik saçıcı geometrilerinin integral denklemlerle formülasyonu yapılmış, geleneksel taban ve test fonksiyonları kullanılarak bu integral denklemlere moment metodu uygulanmış ve farklı büyüklükteki saçıcılar için matris denklemleri elde edilmiştir. Daha sonra, elde edilen matris denklemlerine, literatürdeki önceki çalışmalar bir araya getirilerek hazırlanan hızlı dalgacık dönüşümü programı uygulanmış ve saçıcı boyutunun artmasıyla beraber, düşük hatalarla yüksek matris seyrekliği elde edilmiştir. Bundan başka, saçılım hesaplamalarında doldurulması oldukça zaman alan empedans matrislerinin çok hızlı oluşturulması için, 2 boyutlu değişik test saçıcıları için yeni bir yöntem bulunmuş ve bu sayede çok büyük test saçıcıların çok çabuk incelenmesi mümkün hale getirilmiştir. Çalışmada, 3 boyutlu saçılım problemlerinde gerekli formülasyon ve moment metodu uygulamalarından sonra elde edilen matris denklemlerinin hızlı dalgacık dönüşümünün, 2 boyuttaki gibi iyi sonuçlar vermesi için yeni bir yöntem önerilmiştir. Yapılan çalışmaların ve önerilen yöntemlerin geçerlilik ve performansın göstermek için gerçekleştirilen sayısal deneyler, bu deneylerden elde edilen sonuçlar ve bu sonuçları elde etmek için kullanılan bilgisayar programlan tezde sunulmuştur.

USING OF WAVELET TRANSFORM IN 3 DIMENSIONAL EM SCATTERING PROBLEMS SUMMARY Key words: scattering, 3D scatterers, method of moments, fast wavelet transform Conventional method of moments, when directly applied to integral equations encountered in the numerical solutions of the electromagnetic scattering problems, leads to a dense matrix equation which often becomes computationally ungovernable even for supercomputers, especially when the electrical size of the scatterer becomes large, due to the large memory requirement and high computation time necessary to solve this matrix equation. The aim in this thesis is to convert this dense matrix equation into a highly sparse one, which can be efficiently solved and easily stored, by effectively using the wavelet transform, which is a signal processing technique having the data compression and reduction capabilities, and also, to find efficent methods for the application of the wavelets to 3-D scattering problems, which is an open problem, and to develop necessary computer programs for all these applications. In this study, firstly, the method of moments has been applied to the integral equations obtained from the formulation of the 2-D different scattering geometries, and matrix equations have been obtained for these scatterers with different sizes. Then, the fast wavelet transform program, which has been prepared by connecting and using efficient studies have been done in this area, has been applied to these matrix equations, and very sparse matrix patterns have been obtained without causing much error in the solution, especially when the matrix size becomes large. Also, for the fast construction of impedance matrix which is the most time consuming part of the scattering computations, a new method has been explored, and therefore it has been possible to investigate the very large test scatterers in a very short time. Moreover, for 3-D problems, in order to obtain good results like obtained from 2-D scattering problems, a new method proposed for the application of the fast wavelet transform to the matrix equations obtained from the 3-D scattering problems after necessary formulation and the moment method application. The numerical experiments that have been implemented to illustrate the validity and merits of the proposed methods and the works done, and the results obtained from these experiments, and computer programs used to obtain these results are presented in this thesis.