Rijit zemin üzerine oturan öngerilmeli bir plaka için dinamik gerilme alan probleminin sonlu elemanlar yöntemiyle analizi

Abstract

Bu çalışmada, öngerilmeli cisimlerde üç-boyutlu doğrusallaştırılmış elastik dalga teorisinin temel prensiplerine göre rijit zemin üzerine oturmuş sonlu boyutlara sahip ve tek katmanlı öngerilmeli plakanın zorlanmış titreşimine karşılık gelen sınır-değer problemi incelenmiştir. İlk olarak, rijit zemin üzerine oturmuş tek katmanlı ve üç boyutlu öngerilmeli plakanın zorlanmış titreşimine karşılık gelen sınır-değer probleminin matematiksel modeli oluşturulmuştur. Analitik çözümü olmayan bu problemin varyasyonel formülasyonu yapılmış ve bu formülasyonun doğruluğu kanıtlanmıştır. Daha sonra varyasyonel formülasyonu yapılan problemin yer değiştirmeye dayalı Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY) ile yaklaşık çözümü elde edilmiştir. Elde edilen yaklaşık çözümler için hata analizi yapılmıştır. Mevcut problemin çözüm algoritması kullanılarak elde edilen sayısal sonuçların aynı varsayımlar altında bu çalışmanın özel halleri olan bazı durumlar için elde edilen sayısal sonuçlara yakınsadığı gösterilmiştir. Öte yandan, cisimdeki başlangıç gerilmesinin şiddeti ve boyutsuz frekansın etkisi gibi problemin önemli parametrelerinin etkileri araştırılmıştır.

In this study, the boundary-value problem correspond to the forced vibration of initially stressed slab with finite dimension and one layered resting on a rigid foundation is investigated according to the fundamental principle of the three-dimensional linearized theory of elastic waves in initially stressed bodies. First, the mathematical modelling of the boundary-value problem correspond to the forced vibration of initially stressed slab with three dimensionless and one layered resting on a rigid foundation is constituted. The variational formulation of the problem has not the analytical solution is made, and the correctness of the formulation is proved. Then the approximation solution of the problem made the variational formulation is obtained by Finite Element Method (FEM) based on displacement. The error analysis for the obtained approxiamtion solutions is made. It is observed that the numerical results obtained by using the solution algorithm of the current problem are converged to ones in certain cases, which are special cases of the current study, under the same assumptions. On the other hand, the effects of the important problem parameters such as the magnitude of the initial stresses in the body and the influence of the dimensionless frequency are researched.