Some sequence spaces defined in n - normed spaces

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, 2-norm ve n-norm kavramları ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümün bir kısmı, üçüncü bölüm ve dördüncü bölümler bu tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde 2-normlu uzaylarla ilgili kısımlar bulunurken üçüncü bölümde n-normlu uzaylarla ilgili çalışmalar yer almaktadır. Üçüncü bölümde, iki alt başlık yer almaktadır. Bu bölümün ilk kısmında, yeni bir genelleştirilmiş fark matrisi tanımlanarak 2-normlu uzayda bazı -fark istatistiksel yakınsak dizi uzayları tanıtıldı ve bazı topolojik özellikleri incelendi. Aynı bölümün ikinci kısmında ise, Riesz ortalama ile türetilen bazı yeni dizi uzayları tanıtıldı. Ayrıca, ağırlıklı hemen hemen istatistiksel yakınsaklık ve -istatistiksel yakınsaklık kavramları tanıtılarak bu kavramlar arasındaki ilişki incelendi. Dördüncü bölümün ilk kısmında, Lacunary dizisi ve Riesz ortalaması tanımları birleştirilerek n-normlu uzayda ağırlıklı hemen hemen lacunary istatistiksel yakınsaklık olarak adlandırılan yeni bir kavram tanıtıldı. Bu yeni kavramla hemen hemen lacunary istatistiksel yakınsaklık ve ağırlıklı hemen hemen istatiksel yakınsaklık arasındaki ilişki incelendi. Dördüncü bölümün ikinci kısmında, bir sonsuz matris, Orlicz fonksiyonu ve genelleştirilmiş B-fark matrisi kullanılarak bazı dizi uzayları tanıtıldı. Son kısmında ise reel lineer n-normlu uzayında Orlicz fonksiyonu yardımıyla, lacunary dizisi içeren bazı dizi uzayları tanıtılarak bu dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelendi. Son bölümde ise elde edilen temel sonuçlar özetlendi.

This thesis contains five chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems are given. In the second chapter, some fundamental definitions and theorems related to the concepts of 2-normed space and n-normed space, are given. A part of the second chapter, the third and fourth chapters are original parts of this study. The third chapter is related to the concept of 2-normed space while the studies related with n-normed space are located in the fourth chapter. The third chapter consists of two parts. In the first part of this chapter, a new generalized difference matrix is defined and some -difference statistically convergent sequence spaces in 2-normed space are introduced. In the second part of it, some new sequence spaces derived by Riesz mean are introduced. Further, new concepts of statistical convergence which will be called weighted almost statistical convergence, -statistical convergence in 2-normed space, are defined and some relations between them are investigated. There are three parts in the fourth chapter. In the first part of it, we obtain a new concept of statistical convergence which will be called weighted almost lacunary statistical convergence in n-normed space by combining both of the definitions of lacunary sequence and Riesz mean. We examine some connections between this notion with the concept of almost lacunary statistical convergence and weighted almost statistical convergence, where the base space is a real n-normed space. In the second part of this chapter, some new sequence spaces associated with multiplier sequence by using an infinite matrix, an Orlicz function and generalized -difference operator on a real n-normed space are introduced. In the last part of it, some sequence spaces, involving lacunary sequence, in a real linear n-normed space are introduced. In the last section of this thesis, the main results, which were obtained, are summarized.