Lineer olmayan sobolev türü kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tanh-coth yöntemi ile çözümü

Abstract

Birçok fiziksel olguyu açıklayan Sobolev türü denklemler, boyuta ve zamana bağlı türevleri, en yüksek mertebeden türevli terimlerinde bulundurmaları ile karakterize edilmektedir. En yüksek mertebeli türevlerinde sadece bir tane zamana bağlı türev bulunduran denklemler ise pseudoparabolik denklem olarak adlandırılır ve bu denklemler Sobolev türü denklemlerin özel bir durumudur. Bu çalıĢmada iyi bilinen Sobolev ve pseudoparabolik denklem türleri ele alınmıĢ ve bu denklemlerin genel özellikleri verilmiĢtir. Tanh-coth yöntemi lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin hareketli dalga çözümlerini bulmada etkili ve güvenilir bir yöntemdir. Bugüne kadar bu yöntem yoğun olarak kullanılmıĢ ve yöntemin Riccati denklemi kullanılarak elde edilen modifikasyonları literatürde tartıĢılmıĢtır. Bu tezde, tanh-coth yönteminin temel özellikleri ve bu yöntemin diğer uzantıları ele alınmıĢtır. Buna ek olarak tanhcoth yöntemi, sembolik hesaplama sistemleri yardımıyla Sobolev türü denklemlerin tam çözümlerini araĢtırmada kullanılmıĢ ve bu denklemlerin birçok hareketli dalga çözümü elde edilmiĢtir. Elde edilen bu sonuçlar daha önce elde edilen bilgilerin bir doğrulaması ve geliĢtirilmesi olarak görülebilir. ÇalıĢma boyunca, cebirsel iĢlemler için Maple ve Scientific Work Place programları kullanılmıĢtır.

Sobolev type equations have been used to describe many physical phenomena and they are characterized by having mixed time and space derivatives appearing in the highest-order terms of an partial differential equation. Equations with a one time derivative appearing in the highest order term are called pseudoparabolic and they are special case of Sobolev equations. In this work, well-known Sobolev and pseudoparabolic type equations have been considered and general properties of these equations have been given. The tanh-coth is a powerful and reliable technique for finding travelling wave solutions for nonlinear partial differential equations. This method has been used extensively and it was subjected by some modifications using the Riccati equation. The main features of the tanh-coth method and various extension forms of this method have been discussed in this thesis. Furthermore, the tanh-coth method with the aid of symbolic computational systems has been employed to investigate exact solutions of Sobolev type equations and abundant travelling wave solutions have been found. The results obtained can be viewed as a verification and improvement of the previously known data. Throughout the study, Maple and Scientific Work Place was used to deal with the tedious algebraic operations.