R13 3-boyutlu minkowski uzayında null paralel p-equidistant regle yüzeyler

Abstract

Bu çalışma, altı bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Öklid ve Minkowski uzayı ile ilgili bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzayında regle yüzey kavramı ve B-scrollar ifade edildi. Dördüncü bölümde , 3-boyutlu Öklid uzayında paralel p-equidistant regle yüzeyler ile , 3-boyutlu Minkowski uzayında spacelike ve timelike paralel p-equidistant regle yüzeyler ile ilgili tanım ve teoremlere yer verildi.Beşinci bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır ve dört alt bölüm olarak düzenlenmiştir. Beşinci bölümün birinci alt bölümünde null paralel p-equidistant B-scrollar tanıtıldı. İkinci alt bölümde null paralel p-equidistant B-scrolların şekil operatörlerine karşılık gelen matrisler hesaplanarak aralarındaki ilişki verildi. Üçüncü alt bölümde şekil operatörünün cebirsel değişmezleri ile ilgili bazı teorem ve sonuçlar elde edildi. Son olarak da null paralel p-equidistant B-scrolların dralleri, ikinci ortalama ve Gauss eğrilikleri arasındaki ilişkiler bulundu. Ayrıca null paralel p-equidistant B-scrolların dayanak eğrileri ile ilgili bazı karakteristik teorem ve sonuçlar ifade edildi.Altıncı bölümde tüm çalışmanın geniş bir özeti yapıldı ve bundan sonra null paralel p-equidistant B-scrollarla ile ilgili yapılacak araştırmalara yönelik öneride bulunuldu.

This thesis consist of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter some basic definitions and theorems are given related to the Euclidean and Minkowski space. In the third chapter, the concept of ruled surface and B-scrolls are expressed in 3-dimensional Minkowski space and 3-dimensional Euclidean space . In the fourth chapter, definitions and theorems are given with related to parallel p-equidistant ruled surfaces in three dimensional Euclidean space and related to spacelike and timelike parallel p-equidistant ruled surfaces in three dimensional Minkowski space.The fifth chapter of this study constitutes the original part and settled as four sub-sections. In the first subsection null parallel p-equidistant B-scrolls are introduced. In the second subsection, the matrices of shape operators for null paralel p-equidistant B-scrolls are calculated and the relationships between the matrices of shape operators are given. In the third subsection, some theorems and conclutions are obtained about the algebraic invariants of the shape operators. Lastly, the relationships between dralls, second mean and second Gaussian curvatures of null p-parallel equidistant B-scrolls have been found. In addition, some characteristic theorems and conclutions have been expressed with related to base curves of null parallel p-equidistant B-scrolls.In the sixth chapter of this thesis, a brief summary of the study is given and a suggestion is proposed for investigations on the realm of null parallel p-equidistant B-scrolls.