Bazı dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri ve nonkompaktlık ölçüsü

Abstract

Bazı dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri ve nonkompaktlık ölçüsü” isimli bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, dizi uzayları, matris dönüşümleri ve nonkompaktlık Hausdorff ölçüsü ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci ve üçüncü bölüm, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, ݁଴ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ, ݁௖ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ ve ݁ஶ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ Euler ݉Ǥ dereceden fark dizi uzayları tanımlanıp, bu uzayların ߙ ,-ߚ ,-ߛ -dualleri belirlendi. Ayrıca bu uzaylar üzerindeki bazı matris dönüşümlerinin sınıfları karakterize edildi ve nonkompaktlık Hausdorff ölçüsü yardımı ile ݁଴ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ ve ݁ஶ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ uzayları üzerindeki bazı matris dönüşümlerinin kompakt olması için taşıması gereken şartlar belirlendi. Üçüncü bölümde, κሺݑǡ ݒǡ ݌Ǣ ܤሻ ve κ௣ሺݑǡ ݒǢ ܤሻ ağırlıklı ܤ-fark dizi uzayları tanımlandı. κሺݑǡ ݒǡ ݌Ǣ ܤሻ paranormlu dizi uzayının bazı topolojik özellikleri çalışılıp, bu uzay üzerinde tanımlanan bazı matris dönüşümlerinin sınıfları incelendi. Ayrıca nonkompaktlık Hausdorff ölçüsünün uygulanması ile κ௣ሺݑǡ ݒǢ ܤሻ dizi uzayı üzerinde, sonsuz matrisler tarafından verilen kompakt operatörlerin bazı sınıfları karakterize edildi. Son bölümde ise ikinci ve üçüncü bölümde tanımlanan dizi uzaylarının bazı özel halleri verildi ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik önerilerde bulunuldu.

This study which is entitled “ On Matrix Transformations between Some Sequence Spaces and the Hausdorff Measure of Noncompactness” contains four chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems related to sequence spaces, matrix mappings and the Hausdorff measure of noncompactness are given. The second and third chapters are original parts of this study. In the second chapter, the Euler ݉th-order difference sequence spaces ݁଴ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ, ݁௖ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ and ݁ஶ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ are introduced and the ߙ ,-ߚ ,-ߛ -duals of these spaces are determined. Also, some classes of matrix mappings on them are characterized. Moreover, by applying the Hausdorff measure of noncompactness, the characterization of some classes of compact operators on the sequence spaces ݁଴ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ and ݁ஶ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ are given. In the third chapter, the weighted ܤ-difference sequence spaces κሺݑǡ ݒǡ ݌Ǣ ܤሻ and κ௣ሺݑǡ ݒǢ ܤሻ are defined. Also, some topological properties of the paranormed space κሺݑǡ ݒǡ ݌Ǣ ܤሻ are studied and some classes of matrix mappings on this space are examined. Moreover, the Hausdorff measure of noncompactness is applied to characterize some classes of compact operators given by infinite matrices on the space κ௣ ሺݑǡ ݒǢ ܤሻሺͳ ൑ ݌ ൏ λሻǤ In the last chapter, some special cases of sequence spaces defined in the second and third chapters are given. Also, some suggestions are proposed for investigations on the Hausdorff measure of noncompactness.