Gauss ve kuaterniyon tam sayılarından kuantum kod elde etme

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde cebir ve kodlama teorisinin temel tanım ve teoremleri, ikinci bölümde kısa bir literatür taraması, kuantum hesaplama ve kuantum bilgi hakkında temel tanım ve teoremler verilmektedir. Yine bu bölümde ikili olan ve ikili olmayan hata düzeltebilen kuantum kodlar açıklanmaktadır. Üçüncü bölümde Mannheim metriğine göre Gauss tamsayıları üzerindeki klasik kodlar yardımı ile Calderbank-Shor-Steane (kısaca CSS) kodları oluşturulmaktadır. Ayrıca bu bölümde Gauss tam sayıları için iyi hata bazları da tanımlanmaktadır. Dördüncü bölümde Lipschitz sayıları üzerindeki klasik kodlar yardımı ile CSS kodların nasıl inşa edileceği açıklanmakta ve bu sayılar için iyi hata bazları tanımlanmaktadır.

This thesis consist of four chapters. In the first chapter, some notations and some basic definitions and theorems of abstract algebra are given. In the second chapter, the fundamental elements needed to perform quantum computation and quantum information are described and many elementary operations which may be used to develop more sophisticated applications of quantum computation and quantum information are presented. Moreover, binary and nonbinary quantum error-correcting codes are explained. In the third chapter, the CSS codes are constructed from codes over Gaussian integers with respect to the Mannheim metric. Moreover, the set of the nice error bases over Gaussian integers is introduced. In the fourth chapter, the CSS codes are constructed via codes over quaternion integers with respect to the Lipschitz metric. Moreover, the set of the nice error bases over quaternion integers is introduced.