Tam konik metrik ve G - konik metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri ve uygulamaları

Abstract

Altı bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümünde daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, koniklerin bazı özellikleri incelendi. Konik yapısı kullanılarak tanımlanan konik metrik fonksiyonu ve konik metrik uzay kavramları çalışıldı. Bu uzaylarda yakınsaklık, Cauchy dizisi gibi topolojik kavramlar ve bunlarla ilgili teoremler verildi. Daha sonra konik metrik ve G-metrik kavramlarından daha genel olan G-konik metrik yapısı çalışıldı. Bu uzay için de çeşitli topolojik kavramlar incelendi ve bu uzayın bir topolojik uzay olduğu ispatlandı. Üçüncü bölümde, konik metrik uzaylarda bir tane dönüşüm için çalışılan f − daralma dönüşümleri ile ilgili teoremler iki tane dönüşüm için genelleştirilerek bazı sabit nokta teoremleri, konik ve G-konik metrik uzaylarda ispatlandı. Konik metrik uzaylarda verilen f − Hardy-Rogers tipi dönüşümler G-konik metrik uzaylarda çalışıldı. Dördüncü bölümde, ϕ − fonksiyonları ve genelleştirilmiş ϕ − fonksiyonları kullanılarak dönüşümlerin sabit noktalarının varlığı ve tekliği, yine konik ve G-konik metrik uzaylarda çalışıldı. G-konik metrik uzaylarda çeşitli dönüşümler için sabit nokta teoremleri ve P özelliğine sahip olan dönüşümler beşinci bölümde incelendi. Son bölümde ise, bazı genel sonuçlar ve problemler verildi.

SUMMARYThis thesis consists of six chapters. In the first chapter, literature notices, some fundamental definitions and theorems which will be used in the later chapters were given. In the second chapter, some properties of cones are examined. By using the structure of a cone, the concept of the cone metric function and the cone metric space were investigated. Some topological properties of these spaces such as convergence, Cauchy sequence, being a topological space and the theorems related with these concepts were given. G- cone metric space, which is more general than a cone metric space and a G- metric space, were examined and some topological properties were given. Also we proved that this space is a topological space. The theorems which are related to f − contraction mappings for a self-mapping were extended to the two self-mappings and were proved on cone metric spaces and Gcone metric spaces in the third chapter. f − Hardy-Roger contraction was examined in G-cone metric space, too. In the fourth chapter, the existence and the uniqueness of the fixed points of mappings were examined by using ϕ − mappings and generalized ϕ − mappings in cone metric spaces and G-cone metric spaces. Some fixed point theorems for several mappings and the mappings which have property P were given in the fifth chapter. In the last chapter, the main results which were obtained summarized.