Elastik ve sönüm mesnetli plakaların titreşimlerinin incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, karşılıklı iki kenarından basit mesnetli, diğer iki kenarı boyunca doğrusal yaylar, burulma yayları ve sönüm elemanlarıyla desteklenmiş, ince bir plak modelinin serbest titreşimleri incelenmiştir. Bu plak modelinin hareketine ait diferansiyel denkleminin çözümü için, polinomsal Fourier sinüs serisi kullanılmıştır. Polinomsal Fourier serisi çözüm fonksiyonu, kökleri plak boyutlarıyla orantılı, en düşük dereceden basit bir polinomla, Fourier sinüs serilerinin süper pozisyonundan oluşmaktadır. Çözüm fonksiyonunda polinom kullanılmasının nedeni, plakta oluşabilecek süreksizlik problemlerini önlemek içindir. Çözüm fonksiyonu, sınır şartlarına bağlı olarak elde edilmiştir. Daha sonra, bu çözüm fonksiyonu kullanılarak, elastik destekli ve sınır sönümlü ince plağın diferansiyel denklemi, Galerkin prensibiyle çözülmüş, doğal frekanslar ve frekans parametreleri elde edilmiştir. Çeşitli sönüm değerlerine göre, sönümlü plak modeli için kök değerleri elde edilmiştir. Başlangıç şartları verilerek gerekli katsayılar elde edilmiş ve plağın sönümlü serbest titreşim çözümü bulunmuştur. Mevcut model ve metot literatürdeki sönümsüz durum için yapılmış çalışmalarla birlikte değerlendirilerek, yapılan çalışmanın doğruluğu gösterilmiştir. Sınır şartlarını da içinde barındıran polinomsal Fourier sinüs serisi çözüm fonksiyonunun, elastik ve sönüm destekli ince plakların çözümünde, güvenilir bir şekilde kullanılabileceği gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlardan ve grafiklerden, plak kenarlarına yerleştirilen sönüm elemanlarının, plak titreşimlerinin azaltılmasında kullanılabileceği görülmüştür. Plaklarla ilgili sayısız çalışmalar yapılmıştır. Plak titreşim literatüründe, sınır sönümlü plakların serbest titreşimleriyle ilgili çalışmaların yetersiz olduğu görülmüştür. Bu çalışmada elastik ve sönüm mesnetli ince plakların serbest titreşimleri incelenerek literatürdeki eksikliğe katkı yapmak amaçlanmıştır. Tüm hesaplarda, klasik plak teorisi olarak ta isimlendirilen Kirchhoff plak teorisi kullanılmıştır.

In this study, free vibrations of a thin plate supported by linear, torsion springs and damping elements along two edges and simple supports on the other edges are examined. Fourier sine series is applied in order to solve the differential equation. Fourier solution function is formed by superposition of Fourier sine series and minimum degree polynomial. In solution function, polynomial is used in order to prevent discontinuity problems. Solution functions are dependent on boundary conditions. Differential equation of plate with elastic and damping is solved by Galerkin principle and frequency and frequency parameters are obtained using the solution function. For damping plate the root values are found with regard to various damping values. The required coefficients are gained by setting initial values and the solution of damping free vibration of the plate is obtained. The existing method is evaluated concerning undamped conditions indicated in literature and the accuracy of the study is determined and presented. It is also introduced that solution functions of Fourier sine series are applied credibly to solutions of thin plates supported by elastic and damping. It is seen from the results that damping elements positioned on the edges of the plate can be also used to reduce plate vibrations. There are numerous studies on plates. It is observed that there are not adequate studies on the free vibration of plates with boundary damping. In this research, free vibration of plates with elastic and damping support is investigated. The classical Kirchhoff’s Plate Theory is applied.