İki genelleştirilmiş kuadratik matristen türetilen bazı matrislerin spektrumları

Abstract

İlk bölümde, çalışmanın konusu ve kapsamı hakkında kısaca bazı bilgiler verilmekte ve spektrum kavramının önemine vurgu yapılmaktadır. Ayrıca çalışmada ele alınan matris sınıfları ile ilgili literatürde mevcut olan bazı çalışmalardan bahsedilmektedir. Çalışma boyunca kullanılacak olan bazı temel kavramlar ve özellikler ikinci bölümde verilmektedir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, A ve B matrisleri sırasıyla {α, β} ve {γ, δ}-kuadratik matrisler olmak üzere, α≠β, γ≠δ, AB≠BA ve A+B matrisinin köşegenleştirilebilir olması varsayımı altında, A+B matrisinin spektrumu ile A ve B matrislerinden türetilen bazı matrislerin spektrumları arasında bazı ilişkiler ortaya konulmaktadır. Sonraki bölümde, önceki bölümde kuadratik matrisler için ele alınan problemler, bazı özel koşullar altında bir genelleştirilmiş kuadratik matris çiftine genişletilmektedir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde spektrumlarla ilgili olarak ortaya konulan sonuçların, özel tipli matrislerin lineer bileşimlerinin karakterizasyonlarına dair bazı uygulamaları ve elde edilen sonuçları açıklayıcı nitelikteki bazı örnekler beşinci bölümde verilmektedir. Son bölüm, çalışma ile ilgili bazı tartışma ve önerilerden oluşmaktadır.

In the first chapter, it is given some brief information about the subject and scope of the study and it is emphasized the importance of the concept of the spectrum. Also, it is mentioned from some studies existing in the literature related to matrix classes discussed in the study. Some fundamental concepts and properties which will be used throughout the study are given in the second chapter. In the third chapter of the study, some relations between the spectrum of the matrix A+B and the spectra of some matrices derived from the matrices A and B are established under the assumptions that α≠β, γ≠δ, AB≠BA, and A+B is diagonalizable, where A and B are an {α, β} and {γ, δ}-quadratic matrix, respectively. In the next chapter, it is extended the problems discussed for quadratic matrices in the preceding chapter to a pair of generalized quadratic matrices under some particular conditions. Some applications on the characterizations of the linear combinations of special types of matrices of the results established which are related to the spectra in third and fourth chapters and some examples illustrating the results obtained are given in the fifth chapter. The last chapter consists of some discussions and suggestions related to the study.