Komütatif kuaterniyonların matrisleri üzerine

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde konu ile ilgili literatürde yer alan çalışmalar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız boyunca kullanacağımız kompleks sayılar ve onların matrislerinin temel kavram ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde kompleks sayıların genelleştirilmiş hali olan eliptik sayıların bazı temel cebirsel özellikleri verildikten sonra eliptik sayıların matrisleri tanımlanarak bu matrislerin temel tanım ve teoremleri üzerinde durulmuştur. Ardından bu matris cümlesinde denklik bağıntıları tanımlanarak bu bağıntılar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak da bu matris cümlesinde Sylvester-eşlenik ve Kalman-Yakubovich eşlenik lineer denklemleri tanımlanarak bu lineer denklemlerin çözümleri araştırılmıştır. Dördüncü bölümde komütatif kuaterniyonların bazı cebirsel özellikleri verildikten sonra komütatif kuaterniyonlara karşılık gelen temel matrisleri kullanarak bu cümle üzerinde tanımlı birtakım lineer denklem ve denklem sistemlerinin çözümleri çalışılmıştır. Daha sonra komütatif kuaterniyonların matrisleri tanımlanarak eliptik sayıların matrisleri için incelenmiş olan özellikler komütatif kuaterniyon matrisleri için incelenmiştir. Son kısımda ise eliptik sayıların ve komütatif kuaterniyonların genelleştirilmiş formu olan eliptik kuaterniyonlar tanıtılarak bu bölüme kadar elde edilmiş tüm özellikler eliptik kuaterniyonlar ve onların matrisleri için genelleştirilmiştir.

This study consists of five parts. The first part is an introduction devoted to the literature knowledge. In the second part of this study the fundamental definitions and theorems related to the complex numbers and complex matrices are given. In the third part, after the fundamental definitions and the theorems related to the elliptic number which is a general form of complex number are given, also, elliptic matrices are defined and studied. Some equivalence relations on elliptic matrices are given and relationships between the equivalence relations are investigated. Lastly, Sylvester-conjugate and Kalman-Yakubovich-conjugate linear equations are defined and studied on elliptic matrices. In the fourth part, after some algebraic properties of commutative quaternions are given, solutions of some linear equations and linear equations system of commutative quaternions are studied by means of real representation of commutative quaternions. Lastly, commutative quaternion matrices are defined and examined. Properties for elliptic matrices are investigated for commutative quaternions. In the fifth parth, after fundamental definitions and theorems of elliptic quaternions are given, The obtained results throughout the study are generalized for elliptic quaternions.